Produit scalaire et relations métriques. 1°S

[nifhell]

Bonjour, j'ai un petit problème à cet exercice, pourriez vous me le résoudre ou au moins m'indiquer la voie à prendre.

v~ signifie racine carrée.

Soit dans le plan un triangle équilatéral ABC de coté a. On construit à l'extérieur de ce triangle un deuxième triangle ACD isocèle et rectangle en C.

1. Donner une mesure en radians de l'angle BCD. (j'ai fait, j'ai donc trouvé : 5pi/6 rad).
En déduire que BD²= (2+ v~3)a²
Je suis plantée la, j'utilise la formule d'Al kashi: a² =b²+c²-2bc cosÂ
Et je trouve: BD² = 2a²-4a²x((-v~3)/2)

Vérifier que l'on a aussi BD = ((v~2 + v~6)/2)a

[oscar]

Bonjour

^BCD = ^'BCA +ACG) = pi/3 +pi/4=7pi/12
^CAD =pi/6 et CDB = pi/4
Preuve 7pi/12+ oi/6 + pi/4= 7pi/12 + 2pi+ 3pi = pi
Je suppose que tu désignes BC par a et CD par...

Moi je continue pour vérifier tes calculs futurs

Tu n' evoques pas le produit scalaire et les relations métriques !!!!!

[nifhell]

Merci, donc tout mon calcul a été faussé. Par contre par rapport à la loi d'Al KAshi (qui est dans mon chapitre applications de produits scalaires), j'ai remplacé BD par a et CD par b et CB par c.

[nifhell]

finalement je crois que tu t'es trompé car l'angle acd est rectangle donc:
^BCD = ^(BCA +ACD) = pi/3 +pi/2=5pi/6

[nifhell]

Petit up de mon problème merci de m'aider.

[nifhell]

reup. Merci de m'aider à le finir s'il vous plait.

[oscar]

Me revoila

Tu as raison pour l' angle BCD= 5pi/6
Le triangle ACD est rectangle ET isocèle, donc CD = AC = a

=> BD² = BC² +CD² -2BC*CD*cos 5pi/6
=> = a²+a² +2a² cos 5pi/8= 2a² -2a² cos5pi/6
cos 5pi/6 = -cos pi/6=-v3/2
BD² = 2a² +2a²*v3/2 = 2a² +a²*v3 = a²(2+v3)
BD = a v(2+v3)

Voila le mal est réparé

Bonne fin de soirée

[nifhell]

merci beaucoup. J'ai aussi un poetit problème par la suite:

2) Vérifier que ^Bad = 7pi/12 (vérifié). Calculer Ad en fonction de a (AD= a v~2.)

En considérant le triangle BAD, démontrer que cos (7pi /12) = ( v~2 -v~6) /4).
Et la je ne sais par où commencé.

[oscar]

Re

BXD² = a²(2+v3) = AB²+ AD² -2AB*AD
AD = av2 er AD² = 2a²
a²(2+v3) = a²+2a² -2a*av2/*cos 7pi)12
IOn peut supprimer les a²
2+v3 = 3 - 2v2 cos 7pi/12
2v2 cos 7pi/12= 3-2-v3 = 1- v3
cos 7pi/12 = '(1-v3)/2v2 = v2(1-v3)/4 = 1/4(v2-v6
Verifie

[nifhell]

Merci Oscar,
Peux t'on aussi m'aider pour Vérifier que l'on a aussi BD = ((v~2 + v~6)/2)a qui est dans le petit 1.

J'ai commencé mais je n'arrive pas à séparer la racine en deux racines.

P.S: grace à quoi peux tu supprimer les a² dans le petit 2:
(a²(2+v3) = a²+2a² -2a*av2/*cos 7pi)12
On peut supprimer les a²
2+v3 = 3 - 2v2 cos 7pi/12 )

[nifhell]

Up, j'ai trouvé pour la vérification maisje ne trouve pas le P.S

[nifhell]

Up expliquer moi ce qu'il y'a de souligné

BD² = a²(2+v3) = AB²+ AD² -2AB*AD
AD = av2 er AD² = 2a²
a²(2+v3) = a²+2a² -2a*av2/*cos 7pi)12
On peut supprimer les a²
2+v3 = 3 - 2v2 cos 7pi/12
2v2 cos 7pi/12= 3-2-v3 = 1- v3
cos 7pi/12 = '(1-v3)/2v2 = v2(1-v3)/4 = 1/4(v2-v6
Verifie