Si le polynôme ne vient pas à moi, cosinus viendra à ...

[Blankette]

Bonjour à tous,

Je souhaite résoudre le problème suivant :
J'ai 5 points dont les coordonnées sont :
A(1;75,4) B(2;74,7) C(3;74,8) D(4;74,6) et E(5;74,8)

Je cherche à trouver une équation "passant" par ces 5 points. Facile me direz-vous :we: , une ch'tiote matrice, un polynôme de degré 5 et hop avec un Excel tout bête et la formule :
=produitmat(inversemat(matrice) ;zonederésultats)
Ca se fait tout seul ! :zen:

Si je calcule la valeur pour x=6, je trouve un Y=157,7 [avec a=174,5433333;b=-145,5;c=55,59166667;d=-9,9 et e=0,665]. Or selon toute vraisemblance la valeur attendue devrait être proche de 75 !!!

Si je considère ou imagine que la solution n'est de la forme polynomiale (Y=ax + Bx² + cx^3...) mais par exemple de forme (Y=acos(x)+bsin(x)+ccos(2x)...) ou encore tout autre mélange de fonctions plus ou moins exotiques (du x^n, du cos, du sin(mx) et pourquoi pas de la courbe de Gauss aussi ...).
je peux toujours en faire une matrice, mais comment la résoudre ? :marteau:

C'est donc là ma question! Comment trouver les coefficients de l'équation Y=acos(x)+bsin(x)+... à partir de n points ?

(cf ma précédente question pour éclairer mes propos parfois obscurs...
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=52492 )

[Joker62]

Interpolation de Lagrange, de Newton !
Y'en a des tas !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne

Pas besoin de cosinus, les polynômes sont simples et efficaces !
Abuses-en

[legeniedesalpages]

Interpolation de Lagrange, de Newton !
Y'en a des tas !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne

Pas besoin de cosinus, les polynômes sont simples et efficaces !
Abuses-en

les polynômes sont simples mais pas si efficaces selon ce qu'on cherche à modéliser. Ils souffrent entre autres du phénomène de Runge.

D'autre part Blanquette ce que tu fais s'appelle du multi post, et il me semble que c'est fortement découragé afin d'éviter l'éparpillement de la discussion.

[legeniedesalpages]

Au fait bonne année :)

[Joker62]

Lol ui Bonne Année ! :)

Merci pour le phénomène de Runge, je connaissais pas ;)

[legeniedesalpages]

oui de toute façon, je me suis mal formulé, ça ne doit pas être les polynômes qui souffrent de ce phénomène (vu que lorsqu'on interpole il me semble que c'est toujours avec des polynômes) mais plutôt du choix des familles des polynômes (les polynômes de Lagrange par exemple ç'est bien pour la théorie mais se révèle en pratique peu utile à cause de ce phénomène).
Cependant un bon pan de l'analyse numérique a l'air consacré à cette étude.
On peut choisir par exemple les splines qui tiennent compte de la connnaissance de la régularité de la fonction, les polynômes d'Hermite, etc...

[Blankette]

Merci pour ces informations qui m'ont permis d'affiner mon problème. J'ai utilisé Newton et les résultats sont étonnants de simplicité ! Il y a cependant un défaut : Les polynômes finissent par tendre vers l'infini, n'y a t'il pas une solution pour construire des courbes qui oscillent (type cosinus) ou qui à défaut tendent vers des limites finies ?