Intégrales - T STI

[risbo4]

Le but de l'exercice est de calculer les valeurs des intégrales I et J définies par: (S signifie "intégrale")

I= o S pi/2 (cos² x) cos (2x) dx et J= 0 S pi/2 (sin² x) cos (2x) dx.

1°) Montrer que: I+J= 0 S pi/2 cos (2x) dx et I-J= 0 S pi/2 cos² dx.
Ma réponse: I+J= 0 S pi/2 cos (2x) dx (cos² x + sin² x)
I-J= ?

2°) a.) Calculer la valeur de I + J.
b.) Justifier l'égalité cos² (2x) = 1/2 (1 + cos (4x)), puis:

determinez une fonction primitive de la fonction f definie, pour tout x de l'intervalle [ 0; pi/2 ], par f(x)= cos² (2x)

calculez la valeur de I-J

MERCI DE VOTRE AIDE :hum: :help: :triste:

[Antho07]

Le but de l'exercice est de calculer les valeurs des intégrales I et J définies par: (S signifie "intégrale")


et

1°) Montrer que: et .
Ma réponse: I+J= 0 S pi/2 cos (2x) dx (cos² x + sin² x)
I-J= ?

2°) a.) Calculer la valeur de I + J.
b.) Justifier l'égalité cos² (2x) = 1/2 (1 + cos (4x)), puis:

determinez une fonction primitive de la fonction f definie, pour tout x de l'intervalle [ 0; pi/2 ], par f(x)= cos² (2x)

calculez la valeur de I-J

MERCI DE VOTRE AIDE :hum: :help: :triste:

C'est plus clair comme cela

[fonfon]

salut,

il vaut mieux ecrire

car cos²x+sin²x=1

pour
car cos²x-sin²x=cos2x

[Antho07]

salut,

il vaut mieux ecrire

car cos²x+sin²x=1

pour
car cos²x-sin²x=cos2x

aussi rapide mais bien plus jolie. Je m'incline

[fonfon]

oui, mais c'est dommage notre ami(e) est dejà parti(e)...

[risbo4]

Merci les gens...
Comment faire l'addition des 2 intégrales (I + J) ?! :hein:

[risbo4]

alors? :hein:

[risbo4]

Addition de 2 integrales ?! :hein:

[fonfon]

re,

la question 1) est faite maintenant il faut que tu calcules la valeur de

[risbo4]

Comment résoudre alors ce calcule ?! I + J :hein:

[Dominique Lefebvre]

Comment résoudre alors ce calcule ?! I + J :hein:

Il faut simplement que tu intègres cos(2x)dx entre 0 et pi/2.
Connais-tu la primitive de cos(ax)?