Geometrie seconde

par **yusefull** » 02 Jan 2008, 18:20

Bonjour,
j'ai un probleme de geometrie :

j'ai un carré ABCD avec I milieu de [AD], J milieu de [DC] et H intersection de (AJ) et (IB)avec (AJ) et (IB) perpendiculaire soit à peu près cela (dessin au paint pas genial désolé)

Après avoir prouver que ABI et AHI étaient similaires on doit prouver que BI/AI=racine carrée de 5

Je n'arrive pas a prouver que BI/AI = racine de 5

Merci d'avance de votre aide

par **Anonyme** » 02 Jan 2008, 18:37

il n'y a aucune donnée numérique dans ton exercice?

par **yusefull** » 02 Jan 2008, 18:44

non j'ai bien un k=a/A avec A aire du carré et a du triangle et a celle de AIB

par **yvelines78** » 02 Jan 2008, 18:52

bonjour,

les triangles sont similaires, tu peux écrire que :
BI/AI=AI/HI=AB/AH

soit a le côté du carré Pythagore dans ABI
a²+(a/2)²=BI²
a²+a²/4=BI²
(4a²+a²)/4=BI²
5a²/4=BI²
BI=aV5/2

AI=a/2

BI/AI=(aV5/2)/(a/2)=V5

par **yusefull** » 02 Jan 2008, 18:55

merci infiniment

par **Anonyme** » 02 Jan 2008, 18:56

Bon

tu as BI²=AI²+AB²
et AB²=4AI²

Donc

BI=racine de(AI²+4AI²)
= AI * racine de (1+4) (j'ai mis AI² en facteur et je l'ai sortie de la racine, vue que c'est une distance donc elle est positive)
==> BI/AI=racine de 5

par **Anonyme** » 02 Jan 2008, 18:57

lol jviens en retard apparement :)

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