Nombre complexe TS

[Verbringer]

Bonjour à tous !

J'ai un autre exos voici l'énoncé:

Résoudre les équations dans C ou système d'équation dans C².

Je n'ai jamais vu encore C², pouvez vous m'expliquer?

a) (2z+1)/(2iz+1)=(iz+3i)/(1-z)
b) (z-2 z barre)= (i z barre -2i+1)
c) {iz1-3iz2=2-3i
{(1+i)z+2iz2=5-i

Bonne année, bonne fête et merci. :we:

[Flodelarab]

Quand tu prends un élément dans C, tu désignes un complexe.
Quand tu prends un élément dans C², tu désignes un couple de complexes.
Quand tu prends un élément dans C³, tu désignes un triplets de complexes.
etc ...

Ici, c'est juste pour dire que la solution d'un système de 2 équations à 2 inconnues est un couple de nombres (ici, complexes)


Vois tu une difficulté de calcul ?
Qu'as tu déjà fait ?

[Verbringer]

Je ne voulais juste savoir pour ce C². Si je rencontre des problème, je viens vous voir. J'ai commencé un autre exercice. ;)

[Verbringer]

Je me suis repenché sur la question, je vous expose ma démonstration pour le a)

pour tout z différent de 1 et différent de (-1)/(2i)
(a) <=>(2z+1)(1-z)=(iz+3i)(2iz+1)
<=> 2z-2z²+1-z=-2z²+iz-6z+3i
<=> z+6z-iz = -1+3i
<=> z = (-1+3i)/(7-i)

Il faut une expression algébrique, on utilise donc le conjugué

(a) <=> z = (-7-i+21i-3)/(49+1)
<=> z = (20i-10)/50
On simplifit par 10 on obtient

z= (2i-1)/5

Sc={(2i-1)/5} pour z différent de 1 et de (-1)/(2i)

Ai-je bon?

Merci à vous, et bon réveillons ! ;)

[fati]

la façon de démontrer est juste! pour les complexes je pourrai te conseiller une seule chose! c'est qu'il faut faire attention au calcul! parcque la plus part dees exo de complexes sont basés sur ça surtout si c'est un exo où il y a des questions successives et reliés et c'est le genre de questions que tu rencontrera !!!
bonne chance

[Flodelarab]

Je n'ai pas vérifier les calculs mais la méthode est bonne.

Sauf cette phrase qui n'a pas de sens:

Sc={(2i-1)/5} pour z différent de 1 et de (-1)/(2i)

Si z appartient à Sc, peut il etre égal à 1 ? à i/2 (pas de i au dénominateur...) ?

[Verbringer]

Euh... une colle là. ^^

Pour le b) je voudrai savoir si la méthode est bonne...

b) z-2z barre = i z barre -2i+1

Je pose z = x+iy avec x et y appartenant à R

Ainsi j'obtiens donc :
(a) <=> x + iy -2(x-iy)=i(x-iy)-2i+1
(a) <=> x+iy -2x+2iy = ix + y-2i+1
(a) <=> -x + 3iy = ix + y -2i +1
(a) <=> -x -y -1= -3iy + ix -2i
(a) <=> -x-y-1= i (3y +x-2)
(a) <=>
{-x-y-1=0
{3y+x-2=0

<=> {x=-y-1
{3y -y -1 -2=0
(a) <=> {x=-y-1
{2y-3=0

(a)<=> {x=-y-1
{y=3/2

(a)<=> {x=-(3/2) -(2/2)
{y=3/2

(a) <=> { x= -5/2
{ y= 3/2

(a) <=> (-5/2) - (3i/2)

Sc {(-5/2) ; (-3i/2) }

Merci grandement de votre aide. :)

[Flodelarab]

Je vois que tu as un problème avec les ensembles.

Regarde bien:
Les ensembles sont comme les patates qu'on dessinait en CP pour regrouper les éléments. On peut avoir un ensemble dans un ensemble dans un ensemble, on peut avoir des ensembles vides etc....

Quand tu écris [0;1], tu désignes la patate qui contient tous les réels entre 0 et 1 inclus. Le nombre d'éléments de cet ensemble est infini.
Comment écrire un ensemble qui ne contiendrait que les entiers entre 0 et 10 ?
Réponse: [|0;10|]
Comment écrire un ensemble contenant uniquement des valeurs particulières ?
Réponse: {35;4;32;34,5;34;5}

Donc quand tu dis "S={2;1} sauf 3" tu fais une erreur car 3 n'est pas dans l'ensemble des solutions que tu as défini. La solution est soit le nombre 1 soit le nombre 2.
C'était ma première remarque.

La deuxième que j'ai à faire est du même style:
Quand tu écris Sc = {(-5/2) ; (-3i/2) } Tu dis que les solutions possibles d'une telle équation sont les réels -5/2 et -3i/2. Ce qui est faux. Si je remplace -5/2 dans l'équation j'arrive à une absurdité. Tout ce que tu as trouvé est la partie réelle et la partie imaginaire d'une solution! Tu aurais dû écrire Sc={-5/2-3i/2}, ensemble composé d'un seul nombre (complexe). Une réponse peu commune aurait pu etre (-5/2;-3/2) qui est un couple d'entier (puisqu'un complexe n'est jamais qu'un couple d'entiers). Mais là je commence à diverger.


ok?

[Verbringer]

Euh oui d'ailleurs il y a une erreur dans le calcul que j'ai fait.
Je crois avoir compris oui...

Peuvez vous m'aider sinon pour le c) car je n'ai jamais encore résolue de système de complexe.

Merci.

[Flodelarab]

C'est exactement le même principe que pour les réels.
Multiplie la première équation par 2, la seconde par 3 et ajoute. Z2 disparaitra du calcul.

[Verbringer]

Merci beaucoup.
Il de devrai pu y avoir de problème...enfin pour cet exercice là ! J'en ai encore 3 autres que je vais essayer de me débrouiller. ;)