Composition de Développements limités

[Gwendolana]

Bonjour,

Je suis en prépa, en première année, et je commence tout juste à voir les Développements Limités.
Je bloque sur une question : Il faut calculer le DL en 0 à l'ordre 3 de :




Donc je sais que le DL(0) de est :



Jusque là, pas de problème...

Le problème, c'est que je ne peux pas composer "bêtement", vu que ce terme ne tend pas vers 0 ! Ou alors, il faudrait faire un DL(1) de ce même terme, en appliquant Taylor Young, mais ça m'emmene dans des calculs monstrueux et interminables.

Avez vous une petite piste ? un petit coup de pouce, un début de solution ?

Merci d'avance !

[coco76890]

tu t'en contre fou de savoir que les termes tendent ou non vers 0, il faut que tes nombres tendent vers zero si tu effectues un devellopement limité en l'infini la ce n'est pas le cas !!

par consequent tu as du voir une formule dans ton cours pour

( 1+X ) ^alpha

ici alpha correspond a 1/2 !!

le truc c'est que toi tu as deux fois (1+X)âlpha

occupe toi d'abord du premier (celui qui est sous la racine) et ensuite tu fais un changement de variable avec ton resultat et tu remplaces avec ta première racine et voila !!

attention au fautes de calculs

[busard_des_roseaux]

[ThSQ]

Je suis en prépa, en première année, et je commence tout juste à voir les Développements Limités.

Nous on a fini et il était temps .... c'est pas le plus passionnant du programme :hum:

Tu as 1 + 1 + 1/2x + ... = 2 * (1 + ...)

Tu es ramené au cas connu du DL de

Sans faire de calcul tu dois obtenir
Je te laisse calculer les autres termes :marteau:

[nickoknnj]

Il est vrai que racine carrée(1+x;)2) a pour DL ce que tu as mi(x;)2 est un monôme) mais sache aussi que cela est pareil pour les polynomes c'est-à-dire racine carrée(1+U;)2) U étant un polynôme

[chan79]

Il est vrai que racine carrée(1+x;)2) a pour DL ce que tu as mi(x;)2 est un monôme) mais sache aussi que cela est pareil pour les polynomes c'est-à-dire racine carrée(1+U;)2) U étant un polynôme

et

et

et

et

Au voisinage de 1:





Il reste à composer en remplaçant par





On ne va pas au-delà des

on obtient

[deltab]

Bonjour.
Je pense que quand on développe directement sans tenir compte qu'on a , le mal sera fait si je puis me permettre, il fallait au début faire apparaître la forme dans avec quand et li est possible de le faire.
.

On s'est bien ramené à la forme avec

[chan79]

Bonjour.
Je pense que quand on développe directement sans tenir compte qu'on a , le mal sera fait si je puis me permettre, il fallait au début faire apparaître la forme dans avec quand et li est possible de le faire.
.

On s'est bien ramené à la forme avec

si on utilise un DL de au voisinage de 0 et un DL de au voisinage de 1 , le raisonnement me paraît bon.

[deltab]

Bonsoir

si on utilise un DL de au voisinage de 0 et un DL de au voisinage de 1 , le raisonnement me paraît bon.

Dans les deux cas c'est des DL en 0, celui de en x=0 et celui en X=0 avec , on a bien quand