Transformation de Galilée

[doomi 20]

Un avion doit se rendre a une destination exactement au nord.Le vent souffle a une vitesse de 50.0 km/h a 30 degré au sud de l'est.Si la vitesse de croisiere de l'avion est de 200 km/h par rapport au vent,quelle doit etre l'orientation de la vitesse de l'avion pour arriver a destination ?

Pourquoi lorsqu'on exprime la vitesse de l'avion par rapport au vent en termes de vecteurs unitaires cela donne

Vav=Vxi - Vyj
Vas=Vsj
Vvs= 50,0 cos 330 i + 50,0 sin 330 j = 43,3 i - 25,0 j km/h

(a=avion,s=sol,v=vent)

Je comprend pas l'exemple de mon livre.La seule chose que je ne comprend pas c'est le signe du vecteur Vav pourquoi ce n'est pas Vav= -Vxi + Vyj au lieu de Vav=Vxi - Vyj. J'ai fait un shéma et le signe de ce vecteur est positif en y et négatif en x.

Quelqu'un peut-il m'expliquer svp?

Merci beaucoup

[Dominique Lefebvre]

Un avion doit se rendre a une destination exactement au nord.Le vent souffle a une vitesse de 50.0 km/h a 30 degré au sud de l'est.Si la vitesse de croisiere de l'avion est de 200 km/h par rapport au vent,quelle doit etre l'orientation de la vitesse de l'avion pour arriver a destination ?

Pourquoi lorsqu'on exprime la vitesse de l'avion par rapport au vent en termes de vecteurs unitaires cela donne

Vav=Vxi - Vyj
Vas=Vsj
Vvs= 50,0 cos 330 i + 50,0 sin 330 j = 43,3 i - 25,0 j km/h

(a=avion,s=sol,v=vent)

Je comprend pas l'exemple de mon livre.La seule chose que je ne comprend pas c'est le signe du vecteur Vav pourquoi ce n'est pas Vav= -Vxi + Vyj au lieu de Vav=Vxi - Vyj. J'ai fait un shéma et le signe de ce vecteur est positif en y et négatif en x.

Quelqu'un peut-il m'expliquer svp?

Merci beaucoup

Bonjour,
J'ai du mal avec tes notations, en particulier ton emploi de i et j. Si tu écris Vx, on comprend que c'est l'abscisse du vecteur V, pas la peine d'écrire Vxi (resp. Vyj)...
Bref... La vitesse vraie (vitesse sol) de ton avion est la somme de sa vitesse air (par rapport au vent) et de la vitesse du vent, somme vectorielle évidemment.
Si tu regardes l'orientation du vecteur vitesse air de ton avion et celle du vent, les signes des composantes x et y de chaque vecteur te sembleront évidentes...
As-tu fait les projections des trois vecteurs sur ton référentiel sol? Que trouves-tu?

[doomi 20]

i et j sont les symboles des vecteurs unitaires (il manque les flèches au dessus du i et du j).Les trois vecteurs sont exprimés en termes de vecteurs unitaires ici.Je comprends pas comment on fait pour trouver les signes des composantes x et y du vecteur vitesse de l'avion par rapport au vent.

[Dominique Lefebvre]

i et j sont les symboles des vecteurs unitaires (il manque les flèches au dessus du i et du j).Les trois vecteurs sont exprimés en termes de vecteurs unitaires ici.Je comprends pas comment on fait pour trouver les signes des composantes x et y du vecteur vitesse de l'avion par rapport au vent.

Ah d'accord! Si tu ne veux pas utiliser Latex pour écrire les vecteurs, utilise la convention des physiciens en les écrivant en gras.
Donc tu as :

Va = Vax*i + Vay*j
Vv = Vvx*i + Vvy*j

où Va est le vecteur vitesse air de ton avion et Vv le vecteur vitesse du vent.
Tu sais que le vecteur vitesse sol Vs de ton avion est égal à la somme Va + Vv. Sais-tu exprimer ce vecteur dans ton référentiel, comme tu l'a fait pour Va et Vv? C'est du pur calcul vectoriel de 3eme...

[doomi 20]

ca donne Vs=Vsy*j

[Dominique Lefebvre]

ca donne Vs=Vsy*j

Je ne crois pas, non... Tu dois avoir fait une erreur de projection.

La composante algébrique de Vs sur Oy est Vsy = Vay - Vvy*sin(theta) et sa composante algébrique sur Ox est Vsx = Vvx*cos(theta).

La valeur de theta dépend de ton référentiel. Si tu as choisis d'orienter ton axe Oy au nord et ton axe Ox vers l'est (l'orientation naturelle), le vent est orienté Sud Est et donc theta vaut 30°.

L'angle de route de ton avion (l'orientation qu'on te demande) se calcule à partir de Vsy et Vsx : vois-tu comment et pourquoi?