Petit problème de maths, Merci...

[Aubrac]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
En espérant que vous puissiez m'aider...Merci beaucoup(Je bloque depus une semaine)

1/ On cherche à déterminer une fonction f polynome du troisieme degré sachant que sa courbe C dans un repère orthonormal (O, I,> J>) vérifie les deux conditions suivantes
- C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2.
- La tangente à C en son point d'abscisse 1 est parallele à la droite d'équation y=3x+1
-C passe par le point A(-1;2)

En posant f(x) = ax3+bx²+cx+d, déterminer f

2/ Déterminer les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
3/ Donner une équation de la tangente à C en Q. Déterminer son Point d'intersection avec C.
4/ Rechercher les abscisses des points de C où la tangente est parallèle a l'axe des abscisses
5/ On recherche l'abscisse a d'un point de C où la tangente passe par O.
a) Montrer que a est solution de l'équation f(a) = af ' (a)
b) Déterminer les points répondant à la question.

Merci d'avance et bonne année a tout le monde

[rene38]

Bonjour

Dis au moins ce que tu as su faire et ce qui t'arrête.

[Aubrac]

Oui , désolé , j'ai seulement trouvé (et j'en suis pas sure ) que
f(0)=0
f(0)=-2
f(1)=3
f(-1)=2
Voila , mais après je bloque , je ne vois pas comment m'en servir pour determiner f avec f(x)=ax^3+bx²+cx-2x

Merci :triste:

[rene38]

f(0)=0
f(0)=-2
f(1)=3 Tu es sûre ?
f(-1)=2
Voila , mais après je bloque , je ne vois pas comment m'en servir pour determiner f avec f(x)=ax^3+bx²+cx-2x ???

f(x)=ax³+bx²+cx+d donc
f(0)=a0³+b0²+c0+d = d ; or f(0)=-2 donc ...
f(-1)=a(-1)³+b(-1)²+c(-1)+d = -a+b-c+d (d connu) ; or f(-1)=2 donc ...

Calcule aussi f '(x) et utilise-le de la même façon.

[oscar]

Bonjour

ax³+bx² +cx +d = f(x)
f'(x) = 3ax² +2bx +c
f(0) = d =0
f'(0) = c=0
f'(1) = 3a -2b =3
f(-1) = -a +b= 2 OK?

Tu trouveras facilement a;b;c;d puis le reste...