Equation d'onde

[Clem0000]

Equation d'onde
Bonjour, j'ai une question de cours simplement mais qui est très urgente! J'espère que quelqu'un pourra me répondre.

L'equation de propagation d'une onde est d²u/dx² = 1/c² * d²u/dt² (equation (1)) ( soit la dérivée seconde de u : le déplacement, par rapport a x est égal a l'inverse de la vitesse de propagation de l'onde c au carré multiplié par la dérivée seconde de u par rapport au temps )

Bon cette equation on l'a démontré tout va bien. Mais dans une fiche que nous a donné la prépa on a en dessous: v(x;t) = du/dt = - c du/dxdans cette equation v(x;t) représente la vitesse des particules en mouvement, donc evidemment c'est bien du/dt. Mais alors la suite je ne comprends pas du tout; quelqu'un pourrait il me le démontrer? Parce-que lorsque je fais la primitive de l'équation (1), j'ai du mal à voir comment on peut trouver ça puisqu'on a un produit de fontion a dériver: moi j'aurais fait une intégration par partie mais ça ne fonctionne pas. :briques:

Merci de m'aider!

[Dominique Lefebvre]

Equation d'onde
Bonjour, j'ai une question de cours simplement mais qui est très urgente! J'espère que quelqu'un pourra me répondre.

L'equation de propagation d'une onde est d²u/dx² = 1/c² * d²u/dt² (equation (1)) ( soit la dérivée seconde de u : le déplacement, par rapport a x est égal a l'inverse de la vitesse de propagation de l'onde c au carré multiplié par la dérivée seconde de u par rapport au temps )

Bon cette equation on l'a démontré tout va bien. Mais dans une fiche que nous a donné la prépa on a en dessous: v(x;t) = du/dt = - c du/dxdans cette equation v(x;t) représente la vitesse des particules en mouvement, donc evidemment c'est bien du/dt. Mais alors la suite je ne comprends pas du tout; quelqu'un pourrait il me le démontrer? Parce-que lorsque je fais la primitive de l'équation (1), j'ai du mal à voir comment on peut trouver ça puisqu'on a un produit de fontion a dériver: moi j'aurais fait une intégration par partie mais ça ne fonctionne pas. :briques:

Merci de m'aider!

Bonjour,
Pour commencer, l'équation d'Alembert ne s'écrit pas comme cela: il s'agit d'une équation aux dérivées partielles. Est-ce que tu as bien intégré cela pour calculer ta dérivée v(x,t). Au fait, sais-tu calculer l'intégrale d'une fonction à deux variables?

Note aussi qu'il ne s'agit pas de vitesse de particules. Une onde répondant à l'équation d'Alembert ne transporte pas de matière. Il est donc inexact de parler de vitesse des particules en mouvement. Pour éviter le piège, on utilise le terme "célérité" pour une onde d'où le petit "c", qui ne désigne pas la vitesse de la lumière....

[Clem0000]

simplement je crois je ne n'ai jamais appris à faire des intégrales à plusieurs variables...
Mais merci de m'avoir expliqué. J'avais bien assimilé que l'equation de d'Alembert était une équation aux dérivées partielles mais je n'y ai pas fait attention en voulant calculer mon intégrale: j'avais pris sur l'intégrale en x du premier côté de l'equation et de l'autre l'intégrale en t. ce qui est aberrant...

Je vais apprendre la formule tout simplement, sans pouvoir la démontrer ( mais ça m'embête quand même) :triste:

Bonne année

[Dominique Lefebvre]

simplement je crois je ne n'ai jamais appris à faire des intégrales à plusieurs variables...
Mais merci de m'avoir expliqué. J'avais bien assimilé que l'equation de d'Alembert était une équation aux dérivées partielles mais je n'y ai pas fait attention en voulant calculer mon intégrale: j'avais pris sur l'intégrale en x du premier côté de l'equation et de l'autre l'intégrale en t. ce qui est aberrant...

Je vais apprendre la formule tout simplement, sans pouvoir la démontrer ( mais ça m'embête quand même) :triste:

Bonne année

Piège classique, qui n'a rien d'aberrant
Je pense que pour bien comprendre la propagation des ondes, il vaut partir de la fonction solution générale u(x,t) = f(x -ct) + g(x + ct) et de travailler sur celle-ci.
Tu peux par exemple vérifier qu'elle est bien solution de l'équation d'Alembert. Mais en taupe (MPSI?), tu n'as pas les outils mathématiques pour aller beaucoup plus loin...
Prend l'habitude de manipuler les EDP: on en bouffe beaucoup en physique!