Equation differentiell

[hoste]

bonjour

voila je seche depuis 2 jours sur la question 3) de l'exercice .


Soit l'equation (e) x^2y"+xy'-y=0
1)a)Quelle est la nature de l'équation
b) Ou admet elle des solutions
2)Premiére méthode, chercher une solution de (e) sous la forme y(x)=x^r, puis resoudre (e)
3)Deuxiéme méthode, on pose x=e^t et y(x)=v(t)
a)effectuer le changement de variable dans (e) on obtient une equation différentielle (f) portant sur v(t)
b)Résoudre (f) puis (e)
4)troisieme methode
a) on pose y(x)=xz(x). montrer que z est solution d'une équation differentielle (g)
b) résoudre (g) puis (e)


J'ai fait le changement de variable

y=v(t); y'=v'(t) ; y"=v"(t)
x=exp(t); x^2=exp(2t)

mais je n'arrive pas à résoudre l'equation en v(t), pouvez vous me guider svp?

[busard_des_roseaux]

voila je seche depuis 2 jours sur la question 3) de l'exercice .

c'est énorme. Tu aurais dû nous en parler plus tôt.

J'ai fait le changement de variable
y=v(t)

euh, c'est faux. y n'est pas variable de t (enfin,elle ne le sait pas :zen: )

ton erreur est subtile: dans la notation y(x), y ne désigne pas
une image, mais une relation fonctionnelle engageant la variable x
et pas la variable t. Içi, la notation, contrairement à l'habitude,
n'est pas muette, car t désigne une variable antécédant x.





d'où:

ça ira mieux ainsi , l'on trouve:
v" -2v' -v =0.

Cordialement,

[hoste]

salut

Merci pour tout et plein de bonne chose pour la nouvelle année :we: