Petite demonstration
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 11 Oct 2005, 20:24
Bonsoir :zen:
je bloque sur un exo que mon prof de maths m'a donné a faire.
le voici :
Soient a et b deux réels strictement positifs tels que a On pose x = (a+b)/2 , y=racine de ab , z= (2ab)/a+b.
1) démontrer que x< ou égal b
2) calculer x²-y². En deduire que y< ou égal x.
3)Prouver que y²-z² = [ab(a-b)²]/(a+b)². En deduire que z< ou égal y.
4) Démontrer que a< ou égal z
Voila jespere ne pas mettre trompé en recopiant l'énoncé .
Je vous remercie de mapporter un petit coup de pouce je sais pas du tout par quoi commencer :briques: ( je suis pas une lumiere non plus faut dire :--: )
Merci !!! ;)
pianozik
Membre Relatif Messages: 201Enregistré le: 18 Juin 2005, 12:50
par pianozik » 11 Oct 2005, 20:51
pour ta première question, le fait que a
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 12 Oct 2005, 17:22
sa donne pour le 1)on sait que a
a
a+b<2b
(a+b)/2
Mais (a+b)/2, c'est x, donc x
2) il faut x²-y² , jarrive pas a le calculer celui la , faut faire une identité remarquable ?
Merci !
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 12 Oct 2005, 17:44
Je viens de faire le 3)
Il ne me reste plus qu'une petite indication pour le 2) et de l'aide pour le 4) ! :help:
Merci !
LN1
Membre Relatif Messages: 397Enregistré le: 23 Sep 2005, 19:14
par LN1 » 12 Oct 2005, 18:14
pour la 2)
développe tranquillement x²
pour y², remplace
par ab
puis réduis au même dénominateur dans x² - y²
pour la 4) calcule tout simplement z - a (avec réduction au même dénominateur, puis factorisation par a, puis étude de signe (n'oublie pas que b - a > 0 car b > a
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 12 Oct 2005, 18:38
Pour le 2) jai fait
[(a+b)/2]² - racine ab ²
(a²+b²)/4 -ab
(a²+b²)/4 - (4ab)/4
je fais quoi apres ? je seche :mur:
LN1
Membre Relatif Messages: 397Enregistré le: 23 Sep 2005, 19:14
par LN1 » 12 Oct 2005, 18:44
tu recommences ton développement
(a + b)² est une identité remarquable
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 12 Oct 2005, 19:13
Au résultat j'ai trouvé : x²-y²=[(a-b)/2]²
LN1
Membre Relatif Messages: 397Enregistré le: 23 Sep 2005, 19:14
par LN1 » 12 Oct 2005, 22:01
:++: donc tu en connais le signe et tu peux comparer x² et y² puis x et y
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 13 Oct 2005, 17:32
Pour le raisonnement je dois avouer que je sais pas le faire :briques:
Un p'tit coup de pouce ? :we:
LN1
Membre Relatif Messages: 397Enregistré le: 23 Sep 2005, 19:14
par LN1 » 13 Oct 2005, 19:00
x² - y² est un carré donc il est positif
x² - y² > 0
x² > y²
x > y car les nombres sont tous positifs
rem : remplace par des inégalités larges
Iceman59
Membre Naturel Messages: 35Enregistré le: 11 Sep 2005, 16:16
par Iceman59 » 13 Oct 2005, 19:15
LN1 a écrit: x² - y² est un carré donc il est positif x² - y² > 0 x² > y² x > y car les nombres sont tous positifs rem : remplace par des inégalités larges
Merci beaucoup , c'est sympas !
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