Exercice T°S sur les complexe

[playerps3]

bonjour a tous voila j'ai un dm a faire et je bloque a la question 3 je ne voi pas comment montrer que les point appartiennent au cercle, merci d'avance en espérent que quelqu'un puisse m'aider (j'ai noter les reponse des question 1 et 2)
voici l'exo
on considère le polynome P defini par:
p(z)=z^4-6z^3+24z^2-18z+63
1) calculer P(i racine(3)) et P(-i racine(3)), puis montrer qu'il existe un polynome Q du second degré à coefficients reels, que l'on déterminera, tel que pour tt z de C on ait P(z)=(z²+3)Q(z)
reponse:
P(i racine(3))=0 et P(-i racine(3))=0
Q(z)=z²-6z+21

2)résoudre dans c l'équation P(z)=0

reponse:
S: i racine(3), -i racine(3), 3+2i racine(3), 3-2i racine(3)

3)placer dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O,vecteur u, vecteur v) les point A, B,C et D d'affixes respéctive zA=i racine(3),
zB=-i racine(3), zC=3+2i racine(3), zD=3-2i racine(3), puis montrer que ces quatre points appartiennent a un même cercle

[playerps3]

graphiquement il est évident que ces point apartienne a un meme cercle de centre zI=(zC+zD)/2=3 et de rayon |ID|=|IC|=racine(12)=2racine(3), je ne voi franchement pas comment le justifier un peut d'aide SVP

[rene38]

Bonjour

Si j'ai bien lu, on demande de "montrer que ces quatre points appartiennent a un même cercle" sans autre précision (centre, rayon).

Il est assez évident que 3 quelconques de ces 4 points ne sont pas alignés ;
or par 3 points non alignés, passe un unique cercle.
Les affixes des 4 points montrent une belle symétrie par rapport à l'axe réel.
Ces deux considérations doivent permettre d'affirmer que les 4 points sont cocycliques.

Si tu veux parler de centre et rayon, montre que
|zA-zI|= |zB-zI|= |zC-zI|= |zD-zI|

[playerps3]

j'ai toujour du mal a voir comment mi prendre pour démontrer l'appartenance de ses 4 point a un meme cercle, en se qui concerne le point I il ne fait pas partie de l'énoncer c'est un constat que j'ai fait a partir de ma figure que voici http://img137.imageshack.us/img137/870/sanstitrers0.png pouvez vous m'aider un peux plus?

[rene38]

La considération de symétrie précitée permet d'affirmer que si les 4 points sont cocycliques alors le centre I appartient à l'axe réel et donc I(x ; 0)

On calcule la distance de chacun des 4 (2?) points au point I en fonction de x
et en égalant ces distances, on obtient la valeur de x, abscisse du centre et du rayon, valeur commune des distances.

[playerps3]

une dernier question puis-je dire "après lecture graphique de ma figure il s'avère que le centre du cercle est un point I situer sur l'axe des abscisse a égale distance du point C et D ainsi les point A B C D apartienne au cercle si et selment si |zA-zI|= |zB-zI|= |zC-zI|= |zD-zI|"

et qu'entendez vous par cocycliques?

en tous cas merci pour vos reponse