"Le Nombre D'Or" (2nd)

[Vaniissou]

Bonjour,
Je Bloque sur cet exercice !
Explication x = Fi !
Le nombre d'or est le nombre x = 1 + (racine de)5 / 2
1) Vérifier les égalités suivantes : a) x² = x + 1
b) x = (1 / x )+ 1
c) x (puissance 3) = 2x + 1
2) un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L /l = x

CDFE est un carré de côté x,
Démontrer que ABEF est un rectangle d'or

Pourrait-on m'aider svp.
Merci.

[guigui51250]

bonjour

1a) (1+racine de 5/2)²=1+racine de 5/2+1
(1+2racinede5 +5)/4=(3+racinede5)/2
(6+2racinede5)/2=(3+racinede5)/2
et t'as juste a simplifié le 1er truc par 2 et tu as trouvé.
pour les autres je ne vais pas te les faires parce que c'est long d'écrire mais t'as juste à remplacer x par le nombre d'or et simplifier.

Byyeeee

[oscar]

Bbonsoir

le nombre d' or est phi = (1+v5)/2= x
a)
b) x = 1/x +1
( 1+v5)/2 = 2/(1+v5) +1= (2+1+v5)/(1+v5) = (3+v5)/(1+v5)
= (3+v5)(1-v5)/(1-5) =( -2-2v5)/(-4) = (1+2v5)/2

c) [(1+v5)/2 ]³ = (1+v5)³/8= 1 + 3v5+3*1*5 + v5³)/8=(16+8v5)/8=
= 2 +v5

d)L/l = phi si L/l = l/(l-l)
pour l =1 ; L/1=1/(L-1) ou L(L -1) =1 et L² - L -1=0
L = (1+v5)/2
L/ l = phi si l =1
et L = x

[oscar]

Bonjour

Voici une figure


http://img123.imageshack.us/img123/7884/ordfinitiondj4.jpg