Explication d'une correction sur barycentres

[nice74]

bonjour, soit l'énoncé suivant:

ABC est un triangle. On note
BC = a, CA = b et AB = c.

L'objectif de ce problème est de trouver des réels (x, P, ,y affectés aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit, ou l'orthocentre H de ABC,soit barycentre des sommets.


partie A. Centre du cercle inscrit, point de concours des bissectrices

A' est le pied de la bissectrice de BAC. A' est donc équidistant des côtés de l'angle (propriété caractéristique des points de la bissectrice). On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.

1. a) Exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de deux façons différentes.
b) Déduisez-en que A'C b

2. Prouvez que A' est le barycentre de (B, b) , (C, c) .


et la correction suivante:
1) correction comprise
2)
(A'B) / (A'C) = c/d
donc (produit en croix) : b.A'B = c.A'C
donc b.A'B - c.A'C = 0
Or A' est situé entre B et C, donc :
bA'B(vecteur)+cA'C(vecteur) = 0 (vecteur)

Donc A' = Barycentre B,b C,c


je ne comprends ps le passage aux vecteurs: comment expliquer le passage du moins au plus?

[Dr Neurone]

bonjour, soit l'énoncé suivant:

ABC est un triangle. On note
BC = a, CA = b et AB = c.

L'objectif de ce problème est de trouver des réels (x, P, ,y affectés aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit, ou l'orthocentre H de ABC,soit barycentre des sommets.


partie A. Centre du cercle inscrit, point de concours des bissectrices

A' est le pied de la bissectrice de BAC. A' est donc équidistant des côtés de l'angle (propriété caractéristique des points de la bissectrice). On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.

1. a) Exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de deux façons différentes.
b) Déduisez-en que A'C b

2. Prouvez que A' est le barycentre de (B, b) , (C, c) .


et la correction suivante:
1) correction comprise
2)
(A'B) / (A'C) = c/d
donc (produit en croix) : b.A'B = c.A'C
donc b.A'B - c.A'C = 0
Or A' est situé entre B et C, donc :
bA'B(vecteur)+cA'C(vecteur) = 0 (vecteur)

Donc A' = Barycentre B,b C,c


je ne comprends ps le passage aux vecteurs: comment expliquer le passage du moins au plus?

Bonjour nice74
bA'B - cA'C = 0 , j'imagine qu'on parle de distances ; de plus b et c sont des nombres positifs .Donc puisque A' est entre B et C , c'est que les vecteurs A'B et A'C sont opposés et donc forcément bA'B et cA'C .Ce qui se traduit par des signes opposés . Par conséquent bA'B - cA'C = 0 devient
bA'B(vecteur)- [-cA'C(vecteur)] = 0 (vecteur) soit
bA'B(vecteur)+cA'C(vecteur) = 0 (vecteur)
C'est clair ou je reprends ?