Petit problème de 3ème

[max0913]

Bonjour, voila un problème que je n'arrive pas a résoudre car je suis un peu perdu:

Il parait qu'il existe cinq entiers naturels consécutifs tels que la somme des carrés des trois plus petits est égale à la somme des carrés des deux plus grands. Quels sont ces 5 nombres ?
(un indice :il faut penser au nombre du milieu)
Au fait ,on peut vérifier le résultat en constatant que la somme des carrés des trois plus petits est égale au nombre de jours de l'année (non bisseextile)!

Merci de vos aides

[Monsieur23]

Si tu appelles n le nombre " du milieu ", tu as l'égalité :

(n-2)² + (n-1)² + n² = (n+1)² + (n+2)²

Et tu n'as plus qu'à trouver n.

[max0913]

je ne comprend pas trop votre réponse dsl

[Monsieur23]

On appelle a,b,c,d et e les 5 entiers naturels consécutifs qui vérifient : la somme des carrés des trois plus petits est égale à la somme des carrés des deux plus grands.

Tu as donc a² + b² + c² = d² + e²

Mais on te dit que ces nombres sont consécutifs.

Donc tu as :
b=a+1
c=b+1
d=c+1
e=d+1

Tu as donc
b=c-1
a=b-1=c-2
d=c+1
e=d+1=c+2

Donc, tu as maitenant la relation : (c-2)² + (c-1)² + c² = (c+1)² + (c+2)²

Voilà !

[max0913]

D'accord j'ai compris merci beaucoup mais il me demande des nombres pas des lettres je crois .

[oscar]

Bonsoir

Tu dois calculer c
J' ai trouver c = 12
Les nombres sont 10,;11;12: 13et 14
Fais la preuve..