Valeur propre?

[shepherd1988]

salut,
chaque exercice que je fais sur les endomorphisme je trouve la notion de valeur propre que j'ai même pas vu en cours! j'ai compris le principe mais je vois pas comment l'appliquer! est ce que je pourrais avoir une petite aide sur cet exercice svp?
"
{
on considère f lk'endomorphisme de R^3 défini par
f(x,y,z)= (2x+y, y-z, 2y+4z)
1) soit B la base canonique de R^3, donnez la matrice A= mat (f,B)
2) Montrer que f admet deux valeurs propre a1 et a2 telles que a13) determinez les espaces Ea1 et Ea2 et donnez deux vecteurs u1 et u2 tels que pour i€{1,2}, ui engendre Eai
}
"
Merci beaucoup pour votre aide!!
je bute sur les questions 2 et 3! je veux juste voir la façon avec laquelle il faut proceder pour ce type de question

[bauzau]

bonjour,

a1=(x1,x2,x3) est valeur propre <=> f(a1)=a1

[bauzau]

a1 est valeur propre <=> (2x1+y1, y1-z1, 2y1+4z1)=(x1,y1,z1)

tu as un système de 3 équations à 3 inconnues, tu trouves 2 solutions disctinctes (d'après ce que dit l'énoncé)

[Monsieur23]

a1=(x1,x2,x3) est valeur propre f(a1)=a1

Toi tu mélanges un peu tout ! :we:

Déjà, une valeur propre est un scalaire, et non pas un vecteur.

a est valeur propre de f il existe (x,y,z) dans R^3 tel que f(x,y,z) = (ax,ay,az)

[shepherd1988]

a est valeur propre de f il existe (x,y,z) dans R^3 tel que f(x,y,z) = (ax,ay,az)

vous pouvez m'expliquer svp comment je dois proceder?????

[Monsieur23]

Soit a une valeur propre de f.

Soit (x,y,z) dans R^3 une valeur propre associée à a.

Tu as le système :

(2-a)x+y = 0
(1-a)y-z = 0
2y+(4-a)z = 0

Le détérminant associé est forcément nul, sinon il y aurait une solution unique (0,0,0) qui ne peut pas être vecteur propre ( J'ai oublié de préciser qu'un vecteur propre ne peut être nul dans ma définition ).
D'où a !

[shepherd1988]

Soit a une valeur propre de f.

Soit (x,y,z) dans R^3 une valeur propre associée à a.

Tu as le système :

(2-a)x+y = 0
(1-a)y-z = 0
2y+(4-a)z = 0

Le détérminant associé est forcément nul, sinon il y aurait une solution unique (0,0,0) qui ne peut pas être vecteur propre ( J'ai oublié de préciser qu'un vecteur propre ne peut être nul dans ma définition ).
D'où a !

là je vais juste avoir une solution non?? or l'exercice dit que j'ai deux solution a1 ou a2 sauf si je me refère à mon intuition j'aurais a1 et a2=-a1????

[shepherd1988]

là je vais juste avoir une solution non?? or l'exercice dit que j'ai deux solution a1 ou a2 sauf si je me refère à mon intuition j'aurais a1 et a2=-a1????

c bon merci pour votre aide!!!
et pour la suite de la question cmt je procède


dsl pour insister trop mais bon au cours on a pas fait ça du tout

[Monsieur23]

Pour que le détérminant soit non nul, tu as :


Soit (2-a) ( (1-a) (4-a) + 2 ) = 0

Soit a = 2 ou a² - 5a + 6 = 0
Soit a = 2 ou [ a=3 ou a=2]

Soit a=3 ou a=2

Les deux seules valeurs propres possibles sont donc 2 et 3.

Tu peux vérifier qu'elles le sont bien, en montrant qu'il y a bien un (x,y,z) qui convient dans le système de départ, avec a=2 puis a=3 ( ça te donnera en plus les espaces engendrés par 2 et 3 )

[shepherd1988]

[quote="Monsieur23"]Pour que le détérminant soit non nul, tu as :


Soit (2-a) ( (1-a) (4-a) + 2 ) = 0

Soit a = 2 ou a² - 5a + 6 = 0
Soit a = 2 ou [ a=3 ou a=2]

Soit a=3 ou a=2

Les deux seules valeurs propres possibles sont donc 2 et 3.

Tu peux vérifier qu'elles le sont bien, en montrant qu'il y a bien un (x,y,z) qui convient dans le système de départ, avec a=2 puis a=3 ( ça te donnera en plus les espaces engendrés par 2 et 3 )[/QUOTE

et le résultat sera???

[Monsieur23]

J'en sais foutrement rien.

Tu trouves quoi toi ? Je vérifierai !

[itomimath]

dsl pour ce derangement mais j ai un exercice je vx bien que quelqu un m aide pour le faire.svp .. (quelque soi xdans R f indice n de x est égale à x a la puissance n+x a la puissance n-1......................+x-1.

montrer qu il existe un unique réel aindice n strictement positif tq findice n de a indice n est egale à 0

montrer que la suite a indice n est montone en déduire sa convergence

montrer que a indice 2 appartient à l intervalle 0,1 .endéduire la convergence et la limite de la suite a indice n à la puissance n+1.

on peut montre que a indice n est egale à 1/2(1+a indice n a la puissance n+1)
préciser suivant x compris strictement entre 0 et 1 est différent de 1/2.la limite de f indice n de x .
en déduire directement sans utiliser ce qui pécède la convergence et le limite l de la suite a indice n
trouver un équivalent simpe à a indice n -l quand n converge vers +l'infini
on peut étudier d abord la limite de le suite 2an à la puissance n+1.( n est dans N)

[Monsieur23]

Il faut que tu ouvres ta propre discussion. On squatte pas celle des autres comme ça !

[itomimath]

si je sais comment je vais pas faire ça.
dsl

[Monsieur23]

Tu as un bouton "Nouvelle discussion" en haut de la page.

http://www.maths-forum.com/newthread.php?do=newthread&f=15

[itomimath]

merci infiniment