TS: Devoir nombre complexe

[Verbringer]

Bonjour à tous et joyeux noël. :)
Je vous expose une partie de mon devoir que je n'arrive pas à résoudre. Voici le sujet:

Dans un plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (o, u, v), on considère :
Le point A d'affixe a=3-i racine de 3
B d'affixe b= 2+2i racine de 3
O d'affixe o= -2

1) a) Calculer l'affixe de Q milieu de [OB]
b) Soit k, tel que ABQK soit un parallélogramme. Monter que l'affixe de K est Zk=1-2i racine de 3

2) Soit C l'image de A par homothétie de centre O et de rapport 2/3.
a) Calculer l'affixe c de C
b) Monter que (Zk-Zb)/(Zk-Zc)=3. Que peut on en déduire pour les points B, C et K.
c) Placer les points A,B,Q,K et construire C avec justification.


Dès la première question, je bloque. On a fait pas mal d'exos en cours, mais jamais un qui ressemblait à celui là. De plus qu'est ce que l'homothétie? Je n'ai jamais vu ça. :(
Je voudrais juste qu'on me dise comment procéder dans la première question. Ensuite si j'ai d'autres soucis je viendrais vous demander. Merci de votre aide. ;)

PS: Comment fait on les racines carrées?

[Verbringer]

Pour la première question, on ne doit pas réfléchir en terme de vecteur? Et lorsque que l'on a les vecteurs on utilise la formule avec racine carré de je ne sais plus quoi... Je pense que c'est la différence des abscisses des 2 points - la différence des ordonnées des 2 points, le tout divisé par 2...
Je me trompe complètement je crois... :(

[fonfon]

salut,

rappel:
si M1 et M2 st 2 points d'affixes z1 et z2
affixe du milieu de

apres il suffit de reflechir un peu...

[fonfon]

re,

Soit k, tel que ABQK soit un parallélogramme. Monter que l'affixe de K est Zk=1-2i racine de 3

traduit ça vectoriellement...

[Verbringer]

J'ai suivi tes conseils et j'ai trouvé réponce au 1)a) et b).
1) a)Je trouve Q= (2i racine de 3)/2.
b) vecteur z (BQ)=-2+i racine de 3
Or Zk= vecteur Z( AK)-Za
Soit : Zk= 1-2i racine de 3.

Je suis coincé pour la question 2 qui porte sur l'homothétie. Je ne sais même pas ce que sais. Une partie de la classe l'a vu l'année dernière, mais je n'en fait pas partie. Vous pouvez m'expliquer?

PS: Comment peut on faire le signe racine carrée?

Merci. :)

[fonfon]

re,

1) a)Je trouve Q= (2i racine de 3)/2.

simplifie par 2

b) vecteur z (BQ)=-2+i racine de 3
Or Zk= vecteur Z( AK)-Za
Soit : Zk= 1-2i racine de 3.

oulà c'est quoi ??? on va reprendre

Soit k, tel que ABQK soit un parallélogramme. Monter que l'affixe de K est Zk=1-2i racine de 3

ABQK parallelogramme avec les complexes zA-zB=zK-zQ zK=zA-zB+zQ zK=1-2i racine de 3
(je n'ai pas marqué le detail du calcul)

2) Soit C l'image de A par homothétie de centre O et de rapport 2/3.
a) Calculer l'affixe c de C

rappel:(je n'ai pas le temps de faire un cours sur les transformations fait une recherche sur google je pense que tu trouveras)

homothétie de centre(d'affixe ) et de rapport k (réel non nul):


ici le centre c'est O et k=2/3 donc



A Toi...

tu veux faire le signe racine carrée soit tu utilises latex fais une recherche sur le forum ou tu peux ecrire sqrt(...) on comprendra

[Verbringer]

Re.

Décidément je bloque sur tout... J'ai fait plusieurs pages de calculs sans succès pour la 2)b)...
Pour la 2)a) je trouve Zc=2- (2/3)i racine de 3.
Pour la b) on doit trouver (Zk-ZB)/(Zk-Zc)=3...

Je remplace soit
((1-2i racine de 3)-(2+2i racine de 3)) /
((1-2i racine de 3)-(2-(2/3)i racine de 3))

Je trouve des racines à la fin... :(

[Verbringer]

Je crois que le problème de mon calcul vient de l'affixe de C.
En utilisant la formule proposé par fonfon Zc = (2/3) Za
Je calcule Zc = (2/3) ( 3 -i racine de 3)
Zc= 2 - (2/3) i racine de 3.

Or avec Zc = 2 - (2/3) i racine de 3 pour le calcul du 2)b) je ne trouve pas ca.

Quelqu'un peut il m'éclairer sur Zc ? Ou sur le calcul b si Zc est bien celui là...

En vous remerçiant.

[Verbringer]

Je viens de voir que fonfon s'est trompé dans l'homothétie. Omega n'est pas nul, il vaut -2.

Je trouve Zc=(4-2i racine de 3)/3

Quelqu'un peut il confirmer s'il vout plait?

Merci.

[emdro]

De plus qu'est ce que l'homothétie? Je n'ai jamais vu ça.

Le concept de la TS sans avoir fait de Première S tend à se généraliser... :hein2:

[Verbringer]

Oui, je sais. On a pas tout vu l'année dernière...

Mais vous pouvez m'aider pour mon DM ?
Depuis tout à l'heure j'attends une réponse... :(

[marinouh]

Tu regardes dans ton bouquin ! ;p

Une homothétie est une transformation qui se traduit par un centre (oméga) et un rapport (k).

Elle se définie par la relation suivante :

, où w est l'affixe du centre oméga qui appartient à C et k appartient a R

En espérent t'avoir aidé.

[noel4ever]

Heu 3......Non ???????














OUT ^^

Lawl


:noel:

[Verbringer]

Euh en utilisant ta formule je trouve ceci
Zc=(4-2i racine de 3)/3

Veuillez vérifier si possible car je ne peux pas continuer sans cette question.

[Verbringer]

Je vous détaille mon autre calcul. Mais aidez moi s'il vous plait !

Zc-w = k (Za-w)
Zc c'est ce que l'on cherche
w est l'affixe du centre de l'homothétie soit -2
Za = 3-i racine de 3

Zc=k(Za-w)-w

AN:
Zc= (2/3)(3-i racine de 3 +2)+2
Zc= (2/3)(5-i racine de 3) +2
Zc= (10/3)+((-2i racine de 3)/3) +2
Zc= (16-2i racine de 3)/3

Je bloque sur cette question depuis presque une semaine, s'il vous plait aidez moi ! J'ai pourtant bien présenté, bien écrit je sais pas pourquoi je ne reçois aucune aide. :(

[Verbringer]

Vraiment personne pour m'aider? :mur: :help:

[Verbringer]

Je viens de trouver la réponse à mon calcul...Même si personne ne m'a vraiment aidé pour vérifier mon calcul...
Enfin bref ! Sujet clos.