Suites

[madameX]

Bonjour,

Voila mon problème: on a a(n)=E(n*phi) et b(n)=E(an*phi) +1
phi étant le nombre d'or : (1+ racine (5)) /2
Les suites sont strictement croissantes.
Je dois montrer les deux égalités suivantes :
b(n)= a(n) + n
a(bn) = a(n) + b(n)

Il est proposé de procéder par double inégalité mais j'ai beau essayé je tourne en rond et n'arrive à rien.
Merci d'avance

[xyz1975]

Bonjour,
Je comprends pas la définition de b(n)

[madameX]

Bonjour,

La définition de b(n) est b(n)= E(a(n)*phi) + 1 ,
je ne sais pas si c'est cela que tu ne comprends pas... en espérant avoir été plus claire. Merci pour ton aide.

[alben]

Bonjour,
De manière générale, on a qui deviennent ici
et
(les inégalités larges ont été remplacées par des inégalités strictes car phi est irrationnel).
En soustrayant an et n de la seconde :
En utilisant la première
on sait que ce qui permet de simplifier l'inéquation en

Entre -0,6 et 1, il n'y a qu'un seul entier, zéro ! :we:
L'autre doit se montrer de la même façon

[madameX]

Merci beaucoup !