Exo avec logarithme neperien TS

par **le parisien** » 22 Déc 2007, 13:41

slt je ne comprend pas l'éxo et je n'est rien réussi a faire pouvez m'aider merci

C désigne la courbe d'équation y=lnx dans le plan muni d'un repere orthonormal d'origine O et d'unit graphique 4cm
tracer la courbe C et la droite D d'équation y=x

1)a) Determiner une équation de la tangente DELTA à C au point I d'abscisse 1

b) Etudier les variations de la fonction f définie sur ]0;+oo[ par f(x)= x-1-lnx

c) En déduire la position de C par rapport a DELTA

2)a) Déduire de la question précédente la valeur minimale prise par x-lnx sur l'intervalle ]0;+oo[

b) M et N sont les points de même abscisse x, des courbes C et D respectivement
Determiner la plus petite valeur (éxprimer en cm) prise par la distance MN lorsque x décrit l'intervalle ]0;+oo[

par **Dr Neurone** » 22 Déc 2007, 13:55

le parisien a écrit:slt je ne comprend pas l'éxo et je n'est rien réussi a faire pouvez m'aider merci

C désigne la courbe d'équation y=lnx dans le plan muni d'un repere orthonormal d'origine O et d'unit graphique 4cm
tracer la courbe C et la droite D d'équation y=x

1)a) Determiner une équation de la tangente DELTA à C au point I d'abscisse 1

b) Etudier les variations de la fonction f définie sur ]0;+oo[ par f(x)= x-1-lnx

c) En déduire la position de C par rapport a DELTA

2)a) Déduire de la question précédente la valeur minimale prise par x-lnx sur l'intervalle ]0;+oo[

b) M et N sont les points de même abscisse x, des courbes C et D respectivement
Determiner la plus petite valeur (éxprimer en cm) prise par la distance MN lorsque x décrit l'intervalle ]0;+oo[

Salut le parisien , on voi çà ?

par **totogaga** » 22 Déc 2007, 14:44

formule de la tangente au point d'absisse x0

y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)

ensuite tu dois étudier la position de la courbe par rapport a cette tangente

f(x)= x-1-lnx (tu peux remarquer que x-1 est la réponse de la question 1)

tu étudier le signe de f(x) = y-lnx, si c'est positif y au dessu si négatif y en dessous

par **le parisien** » 23 Déc 2007, 12:53

j'ai réussi a determiner l'équation de la tangente je trouve bien x-1 mais j'ai un petit probleme pour faire mon tableau de variation

par **totogaga** » 23 Déc 2007, 13:18

ben tu dérive f(x) sur R+*

f'(x) = 1 - 1/x no ? tu peux continuer ;)

par **le parisien** » 23 Déc 2007, 14:29

oui daccord mais sa c'est pour le signe? mais pour les variations il faut trouver la valeur qui annule en 0 nn?? pour ensuite pouvoir metre f(x) dans le tableau et l'allure de la courbe

par **totogaga** » 23 Déc 2007, 14:35

ba la valeur qui annule la dérivée et la fonction est x=1

pour le signe tu étudie donc le cas ou x<1 et x>1 avec la dérivée

par **le parisien** » 23 Déc 2007, 14:49

ok donc je trouve qu'elle est positive quand x<1 et x>1 donc la fonction f(x)=x-1-lnx est croissante sur ]0;+oo[ c'est sa ??

par **totogaga** » 23 Déc 2007, 15:04

donc on étudie le signe de 1-1/x avec x<1 ou x>1

x<1
1/x > 1
-1/x < -1
1- 1/x < 0

la fonction f est donc décroissante sur ]0;1[(ou])

et pour l'autre

x>1
1- 1/x > 0

donc f croissante...

par **le parisien** » 23 Déc 2007, 16:06

ok j'ai compri, pour la suite déduire la position de C par rapport a DELTA comment on s'y prend??

par **le parisien** » 26 Déc 2007, 23:47

alors comment on fait svp je suis bloquer pour la suite merci :we:

par **johny-walker** » 27 Déc 2007, 07:41

Salut! Tu fais la difference entre l'equation de la courbe C et celle de la droite delta.Le signe de cette difference donne la position de C par rapport a delta. La question d'avant n'est pas posée par hasard, le EN DEDUIRE non plus. BYE :zen:

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