Exercices sur les vecteurs

[tsukindustries]

Bonjour, merci d'avance de votre aide pour cette exercice.
Je vous prie de m'aider pour cette exercice dont je ne comprends pas grand chose...
(tout les trucs comme AB, BC sont des vecteurs)

Soit ABC un triangle quelconque. On definit les points D et E par: AD = 2AB + kAC et AE = kAB + 2AC ou k est un nombre reel quelconque.
1)a)Construire les points D et E dans chacun des cas suivants: k = 3; k = 3/2; k = -1/2
b)Qu'oberve-t-on pour les vecteurs De et BC?
2)Demontrer que: pour tout reel k, les vecteurs DE et BC sont colineaires
3)Determiner la valeur de k pour laquelle:
a) D = E
b) BC = 1/2DE
c)BEDC est un parallelogramme

MERCI Beaucoup de votre aide!! Desole de vous ennuyer avec ces exercices simplicimes pour vous

[apmne]

salut

il faut montrer ta bonne volonté d'abord, il y a des choses que tu peux faire..

si k=3, que valent les vecteurs AD et AE?

[tsukindustries]

Je trouve AD = 5AB + 3BC mais c'est faux je le sais, j'ai montre la bonne volonte vu que j'ai essaye mais je n'y arrive pas donc je voudrais la methode. de l'aide ...
Merci d'avance

[tsukindustries]

pour la c) BEDC est un parallelogramme equivaut a ED = BC d'apres la regle d'equivalence.
-(2-k)BC = BC
(-2+k)BC = BC
(-2+k)BC-BC = 0
BC(-2+k-1) = 0 Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ces facteurs est nul.
-2+k-1 = 0
k = 3
Est ce bon?? Je ne suis pas sur pour la transformation de -(2-k) a (-2+k)
Pour le 3b) J'ai trouve ceci,
BC = 1/2DE
1/2((2-k)BC) = BC
((2-k)BC)/2 = BC
(2-k)BC = BCx2
(2-k)BC-BCx2 = 0
BC(2-k-2) = 0 Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ces facteurs est nul.
k-2 = -2
k = 0
Est ce bon ?

et pour les questions 1a 1b comment dois - je faire?

[johny-walker]

Salut! En faisant les constructions au 1.a) tu constateras que dans les trois cas les vecteurs BC et DE sont colineaires (ils sont portes par des droites paralleles). Si tu as un probleme pour les constructions, tu peux demander.
Dis moi en quelle classe tu es je pourrais mieux t'aider.
Allez @+. :zen:

[johny-walker]

Pour la 2. je rapelle que deux vecteurs sont colineaires si et seulement si ils sont proportionnels! Exprime alors le vecteur DE en fonction du vecteur BC en trouvant un coeff. de proportionnalité.
Pour le 3.tu te sers de la la relation trouvéé au 2.
Moi je trouve DE=(2-k)BC
3.a) Il faut DE=0,on a evidemment k=2.
b) k=0 est correct.
c) tu dois avoir une egalite de vecteurs:BC=ED.
Je pense k=3 est correct.
Les autres confirmeront.
BYe.