Division euclidienne T°S spé

par **mike57** » 11 Oct 2005, 13:51

Bonjour voici mon petit exercice pour le quel j'aimerai que vous m'apportiez confirmation :

La somme de deux entiers naturels a et b est 416.
Le reste de la division euclidienne de a par b est 61.
Trouver a et b.

MERCI D'AVANCE !

par **Chimerade** » 11 Oct 2005, 14:02

mike57 a écrit:Bonjour voici mon petit exercice pour le quel j'aimerai que vous m'apportiez confirmation :

La somme de deux entiers naturels a et b est 416.
Le reste de la division euclidienne de a par b est 61.
Trouver a et b.

MERCI D'AVANCE !

Bon je confirmerai ta réponse, si tu me la donnes...

par **Nicolas_75** » 11 Oct 2005, 14:04

Bonjour,

"Confirmation", donc tu as trouvé quelque chose.
Tu nous en parles ?

Nicolas

par **mike57** » 11 Oct 2005, 14:05

il faut exprimer a en fonction de b ? est ce juste? b=208/31 et a=12688/31

par **Nicolas_75** » 11 Oct 2005, 14:09

Je croyais que a et b étaient entiers...

par **mike57** » 11 Oct 2005, 14:11

c'est ce pourquoi je vous fait appel ! car je n'en trouve pas (d'entiers)

par **Chimerade** » 11 Oct 2005, 14:12

mike57 a écrit:il faut exprimer a en fonction de b ? est ce juste? b=208/31 et a=12688/31

a et b sont censés être des entiers naturels. En tant que candidats au titre d'entier naturels, 208/31 et 12688/31 sont plutôt mal partis !
Sais-tu ce qu'est une division euclidienne ?

Tu sais que a+b=416 ! Ecris l'équation a+b=416 !
Tu sais que le reste de la division euclidienne de a par b est 61 ! Ecris une formule qui traduise ce fait !

Ensuite, réfléchis, et vois ce que tu peux conclure !

par **mike57** » 11 Oct 2005, 14:15

je n'ai pas de prof et les cours sont relativement soutenus...je ne peux pas me permettre de bloquer la dessus help

par **Nicolas_75** » 11 Oct 2005, 14:16

a+b=416 et a=bq+61
donc
416-b=bq+61
355=b(q+1)
Or 355=5.71 avec 5 et 71 premiers
Donc...

par **mike57** » 11 Oct 2005, 14:17

je vous remercie je vais étudier ca rapidement cest tres gentil de vortre part vous etes mes profs en quelque sorte

par **Chimerade** » 11 Oct 2005, 14:20

mike57 a écrit:je n'ai pas de prof et les cours sont relativement soutenus...je ne peux pas me permettre de bloquer la dessus help

a+b=416
a=kb+61 avec 6161. Il n'y a donc que b=71 qui convient.

D'où k+1=5 ou k=4

b=71 et a=4*71+61 = 345

CQFD

P.S. Zut, Nicolas_75 m'a pris de vitesse !

par **mike57** » 11 Oct 2005, 14:21

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

par **Nicolas_75** » 11 Oct 2005, 14:27

D'accord pour exclure b=1 et q+1=355
Mais pourquoi exclure q+1=1 et b=355 ?
C'est-à-dire :
b=355
q=0
a=61

par **Chimerade** » 11 Oct 2005, 14:30

Nicolas_75 a écrit:D'accord pour exclure b=1 et q+1=355
Mais pourquoi exclure q+1=1 et b=355 ?
C'est-à-dire :
b=355
q=0
a=61

Tu as raison, il n'y a aucune raison d'exclure cette solution !
Zéro - Un

Balle au centre ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **Nicolas_75** » 11 Oct 2005, 14:33

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

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ma réponse

oui

je ne trouve pas

merci

encore merci

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