Accroissement fini

par **log86** » 22 Déc 2007, 10:55

Bonjour j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait pour résoudre un exercice

Soit f une fonction continue sur [0,+inj[ dérivable sur ]0,+inj[ tel que f(0)=0
et f' est croissante sur ]0,+inj[
Montrer que g défini par g(x)=f(x)/x est croissante
(Appliquer le théorème des accroissements finis)

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, je n'arrive pas à comprendre ce que je dois faire car dans le théorème des accroissements finis on travaille sur [a,b] et ici c'est [0,+inf[

merci

par **aviateurpilot** » 22 Déc 2007, 11:15

soit

on a

donc

d'ou

par **log86** » 22 Déc 2007, 14:49

Salut aviateurpilot
merci pour ta réponse si çà te dérange pas je peux te demander 2 3 choses s'il te plait
pourrais tu m'expliquer pourquoi et comment tu fais pour distinguer le cas où
a appartient à [0,x]
et
b appartient à [x,y]

tu mets y comme si c'était plus l'infini?
pourquoi x peut être égale à y mais pas à 0?

Sinon pour la suite je comprends ce que tu fais

merci

par **aviateurpilot** » 22 Déc 2007, 16:07

on veux montrer que g est coissante sur

pou montre cela, on fixe x et y dans

(N.B: y est un reél fixé et pas l'infini !!!) tel que

et puis on montre que

)

j'ai ecrit donc "soit

"
th des acroiss fini sur

donne

th des acroiss fini sur

donne

donc il est evident que

ce qui suit ne sont que des calcules

d'ou

[/quote]

par **BiZi** » 22 Déc 2007, 16:21

log86 a écrit:Bonjour j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait pour résoudre un exercice

Soit f une fonction continue sur [0,+inj[ dérivable sur ]0,+inj[ tel que f(0)=0
et f' est croissante sur ]0,+inj[
Montrer que g défini par g(x)=f(x)/x est croissante
(Appliquer le théorème des accroissements finis)

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, je n'arrive pas à comprendre ce que je dois faire car dans le théorème des accroissements finis on travaille sur [a,b] et ici c'est [0,+inf[

merci

Bonjour,

Par convexité c'est immédiat non?

par **leon1789** » 22 Déc 2007, 16:24

Bonjour

BiZi a écrit:Bonjour,
Par convexité c'est immédiat non?

je ne sais pas, mais je crois que cela ne répond pas à l'énoncé :
Appliquer le théorème des accroissements finis

par **BiZi** » 22 Déc 2007, 16:27

leon1789 a écrit:Bonjour

je ne sais pas, mais je crois que cela ne répond pas à l'énoncé :
Appliquer le théorème des accroissements finis

C'est vrai, on peut toujours faire pire:)

par **log86** » 22 Déc 2007, 16:48

Salut merci pour vos réponses
c'étaient juste le départ que je n'avais pas compris
pourquoi prendre 0donc en fait tu dis que quand tu prends un x dans R+ tu peux toujours trouver un élément plus grand y, c'est bien çà?
merci

par **aviateurpilot** » 22 Déc 2007, 18:16

comment tu fait pour montrer qu'une fonction est croissante?????????????????????

par **log86** » 24 Déc 2007, 10:18

Salur désolé de revenir que maintenant je crois que je n'avais pas bien réfléchi en envoyant le dernier message.
Je ne pensais pas à montrer que g était croissante mais plutôt à utiliser le théorème des accroissements finis, sans faire le lien
en tout cas merci!

Accroissement fini

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