Existence d'une dérivée

[superkader5]

comment montre t-on l'existence d'une dérivée?
moi jpropose que si elle est calculable alors forcément elle existe mais jpense pas que ce soit ca

Et vous connaissez vous la réponse?

[klevia]

Il faut revenir à la définition du nombre dérivée...

[superkader5]

est ce que en faite f dérivable ssi sa dérivée existe?
mais bon jpense que jé compris merci

[neibaf]

Bonsoir,

tu as des théorèmes pour ça... la somme de deux fonctions dérivables, la composée, etc...
Sinon, comme le dit Klevia, il te suffit de revenir à la définition, le calcul de la fonction dérivée n'étant qu'une utilisation de la défintion de base, et aux points où il y a problème, on reprend la def.

[superkader5]

ok ca marche merci!

[Yvon]

est ce que en faite f dérivable ssi sa dérivée existe?
mais bon jpense que jé compris merci

En fait, ça dépend de ta question : dire qu'elle est dérivable en un point si et seulement si sa dérivée existe en ce point, c'est une tautologie… Par contre, à partir la formule que tu trouves en calculant la dérivée tu ne peux pas toujours conclure qu'elle est dérivable ou non en un point où il y a un problème.

[shyne99]

la valeur de la dérivée en x0 de f(x) est la limite du taux de variation de f(x) quand x tend vers x0. A partir de la tu devrai retrouvée une definiton dans ton cours qui ressemble a ça.

En gros pour savoir si une fonction est dérivable en x0, il suffit de calculer la limite du taux de variation en x0, si cette limite est définit sur R, alors cela veut dire que ta fonction est dérivable en x0, De plus, la valeur de la limite est le nombre dérivée en x0 de ta fonction. Merci

PS: il est possible qu'il y est quelque petite erreurs dans ce que je vien de dire, si vous en voyer n'hesiter pas a corriger :-)

[superkader5]

En faite pour etre plus clair je fais référence a un théoreme du cours qui s'intitule "dérivation sous le signe somme" qui dit que: A étant un intervalle de R
-pour tout x appartenant a A, t qui associe F(x,t) intégrable sur I
-dF/dx existe sur A*I, continue par rapport a x et t
-dF/dx vérifie HD sur A*I

implique

-pour tout x appartient, dF/dx est intégrable sur I
-f:A->K
x->int(F(x,t))dt est de classe C1sur A et:
pour toute x appartenant a A, f '(x)=int(dF/dx)dt

et j'avait pas trop compris le concept "dF/dx existe"

[leon1789]

...auto-censure...