Nombres complexes (ensembles de points)

[Boutal]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la dernière question de mon dm.
Voici l'énoncé :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u ; v) (unité : 6cm)
On considère la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ définie par z’ = exp ( i ( -5;) / 6 ) ) z ; et on définit une suite de points (Mn) de la manière suivante :

Mo a pour affixe zo = exp ( i;) /2 ) et pour tout entier naturel n, M n+1 = f(Mn). On appelle zn l’affixe de Mn.

1) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f. Placer les points Mo, M1 et M2
2) Montrer que pour entier n, on a : zn = exp ( i (;)/2 – 5n;)/6) (on pourra utiliser un raisonnement par récurrence)
3) Soient deux entiers n et p avec n supérieur ou égal à p, montrer que deux points Mn et Mp sont confondus, si et seulement si, (n-p) est un multiple de 12.
4) a) On considère l’équation (E) : 12x + 5y = 3, où x et y sont des entiers relatifs. Après avoir vérifié que le couple (4 ; -9) est solution, résoudre l’équation (E).
b) En déduire l’ensemble des entiers naturels n tel que Mn appartienne à la demi-droite [Ox)

1) f est la fonction qui associe à tout point Mn le point Mn+1 par la rotation de centre O et d’angle -5;)/6
2) zn est bien égal à exp ( i (;)/2 – 5n;)/6)
3) Mn et Mp confondus si et seulement si (n-p) est un multiple de 12.
4) a) S = (5k + 4 ; -12k – 9)

;) = pi

Voilà, il me manque juste le dernière question, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa.