Soit un mouvement brownien standard sur .
On pose pour tout .
On définit la filtration et le processus X par : .
On prend p un entier pair et on définit la fonction
J'ai deja repondu a pas mal de questions, entre autres, j'ai montré que était une martingale, et que f était une fonction convexe.
A partir de là je dois montrer que est une sous-martingale relativement à .
Mais je n'arrive pas à montrer que pour tout .
Comme est une martingale relativement à , on a pour tout :
Est-ce que comme f est convexe on a :
? :hein:
Je voudrais utiliser l'inégalité de Jensen, mais je vois pas comment faire...
J'espère que vous pourrez m'aider à sortir de cette impasse!
Merci d'avance