Probleme avec fonctions

par **fany06** » 16 Déc 2007, 14:08

J'ai un petit probleme à resoudre avec des fonctions :

Un éditeur a décidé que dans chaque page du livre, la surface occupée par le texte doit etre un rectangle dont l'aire est égale à 384 cm², que les marges du haut et du bas sont de 3 cm et que celles de cote sont de 2cm. L'objet de cet exercice est de déterminer les dimensions x et y de la partie imprimée qui rendent minimale l'aire totale de la page et donc aussi son coût.

Je n'ai vraiment pas compris cet exercice j'ai essayé quelques calculs qui me menent à rien.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait très sympa !
Merci d'avance

Fanny

par **hellow3** » 16 Déc 2007, 14:54

Salut.

x et y les dimensions de la partie imprimée, et on cherche l'aire totale de la page.
x est la longueur horizontale. Il y a une marge de 2cm de chaque côté de la partie imprimée. Donc la largeur de la feuille est 2+x+2.

y est la longueur verticale. Il y a une marge de 3cm en haut et en bas de la partie imprimée. Donc la hauteur de la feuille est 3+y+3.

L'aire de la page est donc: A=(x+4)*(y+6) C'est une fonction a deux variables.
Deplus tu sais que l'aire de la partie imprimée (x*y) est de 384cm².
Donc xy=384

Tu peux donc en tirer une equation de A en fonction d'une seule variable.

C'est une equation simple comme tu as l'habitude de faire.
On veut trouver l'aire minimale.
dérivée, etude de fonction....

par **fany06** » 16 Déc 2007, 21:26

Merci beaucoup pour ta réponse ! Je vais essayer de faire l'équation !

par **fany06** » 17 Déc 2007, 18:47

voila ce que je trouve :
a = (x +4) (y+6)
xy + 6x + 4 y + 24
384 +6x + 4y + 24
408 + 6x + 4y

et a partir de la je bloque totalement ...

Merci d'avance pour votre aide

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 19:25

fany06 a écrit:voila ce que je trouve :
a = (x +4) (y+6)
xy + 6x + 4 y + 24
384 +6x + 4y + 24
408 + 6x + 4y

et a partir de la je bloque totalement ...

Merci d'avance pour votre aide

xy=384 oui donc y=384/x
A=408+6x+1536/x

Après faut deriver et etudier la fonction

par **fany06** » 17 Déc 2007, 19:28

comment trouves tu 1536 ?

Et en fait on a jamais appris à dériver une fonction c'est ça qui me parait bizarre elle nous donne un exercice alors qu'on a jamais vu la lecon !

Car en fait il faut bien que je trouve x et y non ?

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 19:45

pour 1536 c'est 4*384/x

Mais on va essayer autrement si tu connais pas les dérivées.

T'es en première?

par **fany06** » 17 Déc 2007, 20:15

non je suis en seconde !

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 20:44

T'as pas d'autres indications?

par **fany06** » 17 Déc 2007, 20:56

malheureusement non mais j'ai pensé à faire un système à deux inconnues ! penses tu que ca peut marcher ?

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 21:03

Oui bien sur.

Le problème après, c'est comment déterminer que l'aire est minimale?

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 21:08

tu fais des resolutions graphiques?

par **fany06** » 17 Déc 2007, 21:22

oui enfin des courbes !

par **fany06** » 17 Déc 2007, 21:23

mais ce que je veux dire c'est comment faire un système à deux inconnus avec les valeurs que l'ont a ?

par **hellow3** » 17 Déc 2007, 21:46

pas evidente la seconde.

Ton exercice m'embête beaucoup...
je vois pas vraiment...

par **fany06** » 18 Déc 2007, 18:42

Merci beaucoup pour ton aide quand meme tu m'as bien aidé ! Je verrai le corrigé Jeudi comme j'ai maths ! Je vais mettre ce que j'ai trouvé et on verra bien
merci encore

Probleme avec fonctions

Probleme avec fonctions

Qui est en ligne