Inégalité sur produits scalaires

[jean-michel.roger]

Bonjour,

soient :
x un vecteur (nx1)
y une matrice (nxq)
v un vecteur unitaire (qx1)

je voudrais montrer la chose suivante :

x'yy'x >= x'yvv'y'x, où ' désigne la transposition.

en calculant c = x'yy'x - x'yvv'y'x, j'arrive à :

c = x'y ( I - vv' ) y'x

mais je n'arrive pas à montrer que c >= 0. Pourtant, on "sent bien" que I-vv' doit avoir une sorte d'effet réducteur dans le produit scalaire (y'x)'(y'x)

Une idée ?

Merci

[jean-michel.roger]

Vraiment aucune idée ??

[tize]

Bonjour,
je n'ai pas regardé dans le détail alors je peux peut être dire une bêtise mais il me semble bien que est une forme bilinéaire de norme ce qui veut dire que , non ?