[Seconde] Géométrie plan

[Jean-Louis]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice. Merci de m'aider :

Tracer les mediatrices des cotés [ab] et [ac] dun triangle ABC . Ces 2 droites coupent les cotés [ab] et [ac] en E et F et sont sécantes en O.

les segments [BF] et [EC] se coupent en G

placer le point K, intersection de la droite (ag) et du segment [bc].

démontrer que les droites (BC) et (OK) sont perpendiculaires.

Je n'arrive pas à démontrer, Merci

[Chimerade]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice. Merci de m'aider :

Tracer les mediatrices des cotés [ab] et [ac] dun triangle ABC . Ces 2 droites coupent les cotés [ab] et [ac] en E et F et sont sécantes en O.

les segments [BF] et [EC] se coupent en G

placer le point K, intersection de la droite (ag) et du segment [bc].

démontrer que les droites (BC) et (OK) sont perpendiculaires.

Je n'arrive pas à démontrer, Merci

Les trois médianes d'un triangles sont concourantes. E et F sont respectivement les milieux des segments AB et AC puisque ce sont les pieds des médiatrices correspondantes. Les droites EC et FB sont donc deux médianes, qui se coupent au centre de gravité G du triangle. Par conséquent la troisième médiane n'est autre que la droite AG et K est le milieu de BC.
Le point d'intersection O des deux médiatrices est tel que OA=OB (puisqu'appartenant à la médiatrice de AB) et OA=OC (puisqu'appartenant à la médiatrice de AC). Donc OB=OC et O appartient à la médiatrice de BC, qui est perpendiculaire à BC et coupe BC précisément au milieu de BC, milieu qui n'est autre que le point K. KO est donc perpendiculaire à BC.