FOnction sinus

[Bertrand Hamant]

Bonjour je voulais étudier la limite en + 00 de la fonction définie par

f ( x ) = x sin 1/x

on doit trouver 1 mais pour le démontrer comment faire

[vincelity]

bah 1/x tend vers 0 donc sin 1/x tend vers 0 et x tend vers l infini. On auraiy don une forme indeterminee du type "0 fois l infini", ou je me trompe?

[Prisme]

Tu sais qu'on dois trouver 1 car tu l'as vu graphiquement ?

En fait lim sin(1/x) quand x tend vers l'infini, c'est 0. La limite de x quand x tend vers + l'infini, c'est l'infini.

Tu as donc là une forme inderminée comme l'a dit vincelity. Graphiquement, c'est comme g(x) = x*(1/x)

[Bertrand Hamant]

en effet mais pourquoi graphiquement on voit sa limite = 1

quelle est cette contradicion

[Nightmare]

Bonjour

Rechercher la limite de xsin(1/x) en +oo revient à chercher la limite de sin(h)/h en 0. Or cette limite est une limite connue du cours et vaut 1

On peut le démontrer en remarquant que sin(h)/h=(sin(h)-sin(0))/(h-0)
Donc la limite lorsque h tend vers 0 de ce rapport est sin'(0)=cos(0)=1

:happy3:

[Bertrand Hamant]

dis moi nightmare entre nous tu es vraiment en première S car je t'ai déjà vu au niveau supérieur aussi. Merci de ta réponse.