Inégalité Difficile.

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 00:37

Bonsoir,

je propose un petit exercice pour cette soirée, de quoi bien s'endormir :dodo: :we:

On prends x, y, z de l'intervalle

;

Montrez que
[CENTER]

[/CENTER]

Bonne chance.

par **ThSQ** » 04 Nov 2007, 10:14

Ca se torche avec l'inégalité du réordonnement.

cos est décroissante donc (x,y,z) et (cos(x),cos(y),cos(z)) sont rangés en sens inverse.

Donc

et pareil avec les 2 autres combinaisons.
Il suffit ensuite de sommer les trois inégalités et de diviser par x+y+z.

par **lapras** » 04 Nov 2007, 10:33

Salut ThSQ, j'ai essayer de regarder sur le net "inégalité du réordonnement", mais je ne trouve aucun cour dessus, peux tu me la montrer ?

par **aviateurpilot** » 04 Nov 2007, 11:14

lapras a écrit:Salut ThSQ, j'ai essayer de regarder sur le net "inégalité du réordonnement", mais je ne trouve aucun cour dessus, peux tu me la montrer ?

http://www.animath.fr/cours/inegalites.pdf (page 9)

par **lapras** » 04 Nov 2007, 11:21

Merci !
Je ne connaissais pas le cour d'inégalités d'animath ! :happy2:

par **ThSQ** » 04 Nov 2007, 12:31

lapras a écrit:"inégalité du réordonnement"

Ca s'appelle "Rearrangement inequality" in english in ze text. Si tu veux concourir aux OIM (ce qui a l'air d'être ton cas

) c'est un truc à connaître absolument !

http://en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequality

Google donne d'ailleurs des liens plus qu'intéressants en anglais !
http://pims.math.ca/pi/issue2/page21-23.pdf par exemple.

par **lapras** » 04 Nov 2007, 12:33

merci ThSQ :)
Enfin pour participer aux OIm faut déja etre dans l'équipe francaise :p
Pas gagné mdr
cette inégalité est énorme !!
Elle va me servir je le sens, je viens de faire 5 exos ce matin sur les inégalités et j'ai réussi les 5 avec l'inégalité du réordonnement :)
Faut que je m'entraine aux inégalités ! :happy2:

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 13:46

Eh ben ! :ptdr:

c'est magnifique tout çà !

Bravo les gars. :++:

par **Alpha** » 04 Nov 2007, 13:49

Oui, c'est vraiment intéressant tous ces liens... Dommage que des "associations" (je ne sais pas si c'en est vraiment une) comme animath ne se fassent pas davantage connaître...

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 14:09

C'est clair que c'est trop dommage :(

Moi par exemple je ne connaissais pas :hein:

Mais bon les liens sur le net sont toujours utiles :happy2:

par **Alpha** » 04 Nov 2007, 19:30

Oui, il suffirait que les profs de lycée en parlent, mais pour ça faut qu'ils connaissent eux aussi... J'aurais vraiment aimé découvrir ça en 1ère.

En tout cas c'est vraiment super :)

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 20:06

Hum j'adore cette inégalité qui permet -comme le résume si bien ThSQ- de "torcher" un bon nombre d'exos :we:

Merci pour le tuyau!

par **_-Gaara-_** » 04 Nov 2007, 20:13

bitonio a écrit:Hum j'adore cette inégalité qui permet -comme le résume si bien ThSQ- de "torcher" un bon nombre d'exos :we:

Merci pour le tuyau!

:bad: à nous les inégalites ! :bad:

par **Joker62** » 04 Nov 2007, 21:53

Moi j'ai jamais rien compris, alors c'est pas demain la veille que j'vais lire votre pdf lol :D
même si je l'ai mis dans mes favoris :)

par **~oa~** » 15 Déc 2007, 23:49

ThSQ a écrit:Ca se torche avec l'inégalité du réordonnement.

cos est décroissante donc (x,y,z) et (cos(x),cos(y),cos(z)) sont rangés en sens inverse.

Donc
et pareil avec les 2 autres combinaisons.
Il suffit ensuite de sommer les trois inégalités et de diviser par x+y+z.

Salut ThSQ,
Je vois pas pourquoi tu n'as pas utilisé inégalité de tchebychev Directement!!!
Le voila: Sans perte de généralité on peut supposer que x;)y;)z alors cos(z);)cos(y);)cos(x) (car fonction cosinus est décroissante sur [0;pi/2]
Puisque les terme sont rangé d'un sens inverse alors par inégalité de chebyshev on a x.cos(x)+y.cos(y)+z.cos(z)

(x+y+z)(cosx+cosy+cose)/3
A+

par **ThSQ** » 16 Déc 2007, 10:00

~oa~ a écrit:Salut ThSQ,
Je vois pas pourquoi tu n'as pas utilisé inégalité de tchebychev Directement!!!

Y'a rarement une solution unique et ici je vois pas pkoi ta solution est plus simple ou plus "directe".

par **~oa~** » 16 Déc 2007, 11:47

ThSQ a écrit:Y'a rarement une solution unique et ici je vois pas pkoi ta solution est plus simple ou plus "directe".

Bonjour,
Parce que tu as fais une démonstration de l'inégalité de tchebychev a la place de l'appliquée directement!!

par **raito123** » 16 Déc 2007, 12:02

salut,
cela revient au même de plus des exo de la sorte demande démontrer un théoreme ou quelque chose donc il ne faut pas faire des applications directes!!!

par **~oa~** » 16 Déc 2007, 12:11

raito123 a écrit:salut,
cela revient au même de plus des exo de la sorte demande démontrer un théoreme ou quelque chose donc il ne faut pas faire des applications directes!!!

Ahlan Ayman
C'est évident le théorème de réordonnement pour toi?

par **raito123** » 16 Déc 2007, 12:14

bonjours,
D'aprés s'être documenter sur , bah un peu!!

Inégalité Difficile.

Inégalité Difficile.

Qui est en ligne