J'ai un devoir de maths a rendre mardi, et ca fait bien 1 semaine que je planche dessus sans succes...
Je vous explique:
On considere 2 echantillons gaussiens iid X1,...Xm et Y1,..,Yn
Xi~N(mu1,1) et Y~N(mu2,1).
1. donnez un intervalle de confiance au risque de confiance 95% pour mu1 noté, T1.
donnez un intervalle de confiance au risque de confiance 95% pour mu2 noté, T2.
En déduire un pavé d confiance au risque de confiance supérieur ou égal à 90% pour le couple (mu1,mu2), noté P.
2. On note X(barre)= 1/n * Sum(1 à m, Xi) et Y(barre)= 1/n * Sum(1 à n, Yi).
Quelle est la loi du vecteur (sqrt(m)*(X(barre)-mu1), sqrt(n)*(Y(barre)-mu2))?
En déduire la loi de m(X(barre)-mu1)^2+n(Y(barre)-mu2)^2, et
déterminer une ellipse de confiance au risque de confiance 90% pour le couple (mu1,mu2), notée E. 3. Représenter sur un meme repère (par exemple matlab) les deux regions de confiance P et E pour m=n=49 et X(barre)=12, Y(barre)=12,5.
Quelle est la region de confiance de plus petite surface? Expliquez. 4. On veut tester H0: mu1=mu2 contre H1: mu1=/mu2 au niveau 10%.
5(a).
Montrez que la règle de décision: on décide H0 si T1nT2=/vide est celle d'un teste de niveau inferieur ou egal à 10% de H0 contre H1.Indication: on pourra remarque que cette règle de décison est équivalente à la regle: on decide H0 si PnD=/ vide ou D est la groite x=y du plan.
(b).
Montrez que la règle de decision : on décide H0 si la droite D d'équation x=y coupe E est celle d'un test de niveau inferieur ou égal a 10% de H0 contre H1. (c).
Construire un test (noté T) de niveau 10% de H0 contre H1 basé sur la statistique X(barre)-Y(barre). Donner aussi un intervalle de confiance (J) au niveau de confiance 90% pour mu1-mu2, également basé sur la statistique X(barre)-Y(barre). Montrer que T est équivalent au test de règle de décision: on décide H0 si 0J . (d).
Pour n=m=49 et X(barre)=12, Y(barre)=12.5 donner la conclusion des test a) b) c). Pouvez vous classer les trois tests en fonction de leur puissance? PS: j'ai pu, (je pense) faire le début, ie, les 3 premieres questions, sauf peut etre expliquer quelle est la region de plus petite surface. Je dois calculer l'aire ou simplement dire que ca se voit sur le schéma?
Par contre, pour les questions suivantes (a partir de la 5a, la 4 n'en est pas une) je ne sais pas du tout comment m'en sortir, on n'a jamais encore fait d'exercices de ce type!!!!
J'espere vraiment que qqun pourra m'aider.
Merci a vous.