Plus petite forme géométrique

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vzhache
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Plus petite forme géométrique

par vzhache » 13 Déc 2007, 23:01

Je ne sais pas si ce message a bien sa place ici (sinon, je le déplacerai).
Le problème se formule de la façon suivante:
A partir d'un nuage de points quelconques dans un plan, comment construire le plus petit cercle qui contient tous ces points?
Idem pour un rectangle.

Ca a l'air assez bête mais mes efforts pour le résoudre restent vains.

Merci d'avance à vous tous.



tize
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par tize » 13 Déc 2007, 23:11

Bonjour,
je n'y connais pas grand chose mais par nuage de points on entend nombre de points fini ?
Si c'est le cas, il suffit je pense de prendre le

vzhache
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par vzhache » 13 Déc 2007, 23:16

J'ai essayé et ça ne marche pas.
Je vérifie en générant aléatoirement 20 points dans Excel, je construis le cercle de la façon suivante:
1- recherche du couple (i,j) donnant le maximum des distances MiMj
2- le milieu du segment MiMj sera le centre du cercle et la distance MiMj donnera le diamètre.

Il me semble (mais je revérifierais) que dans certaines configurations ce cercle ne contient pas tous les points.

tize
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par tize » 13 Déc 2007, 23:27

Oui alors attention...une fois que tu as pris le milieu de I de [MiMj], il ne faut pas prendre MiMj comme diamètre (faire un dessin : intersection de deux cercles...) mais en tout cas le rayon à prendre sera inférieur à mais tu peux prendre aussi le min( d(I,M_i))...non ?

vzhache
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par vzhache » 13 Déc 2007, 23:33

Ben oui, je suis un peu pas malin.
Merci à toi

Et sinon, pour cherche le plus petit rectangle qui répond aux mêmes exigences, une idée?
J'ai comme dans l'idée qu'il faut partir du cercle qu'on vient de trouver.

tize
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par tize » 14 Déc 2007, 17:55

Salut,
je n'ai pas trop réfléchi mais effectivement, je pense qu'on peut partir du cercle trouvé précédemment et prendre un diamètre comme diagonale du rectangle puis trouver une autre diagonale avec un angle minimum pour que tous les points soient dans le rectangle...mais c'est une idée comme ça, je ne suis pas très sur...
Bon courage.

 

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