Probléme en arithmétique T S spé math

[lulu]

bonjour, cet exercice me pose probléme

n est un entier naturel et A= (2n+1)(2n²+3n-1)/n+2

a) déterminer les entiers naturels a et b tels que pour tout entier naturel n 2n²+3n-1=(an+b)(n+2)+1

b) que peut on en déduire?

c) déterminer n pour que A soit entiers

merci beucoup de votre aide

[protiti]

En développant
(an+b)(n+2)+1=an²+(2a+b)n+(1+2b)=2n²+3n-1
cette egalite doit etre vrai pour tout n donc on identifie les coeficient du polynome en n
a=2
2a+b=3
1+2b=-1

donc a=2 et b=-1

c)en remplaçant


la premiere partie et obligatoirement entiere donc il faut que 2n+1 soit divisible par n+2
(2n+1)=B(n+2) B entier
n(2-B)+(1-2B)=0
n(2-B)=2B-1
n=(2B-1)/(2-B)
n est entier naturel donc positif
par etude de fonction rapide
or B entier B=1 ou B=2
pour B=1 n=1
B=2 n=0

n=0 A=0
n=1 A=4