Topologie algebrique,

[jacques26]

1) groupe d'homologie H1(PR2,Z)=Z2 , le 1- simplexe aréte étant le 1/2 cercle équateur (fonction anti-podale sur la sphére etc...) on trouve 1 et 0 soit bien Z2 .Là ok.
mais H1(PR2,Q)=o et là je ne comprends pas
2) Comment se representer dans l'imagination et simplement un Tore (solide?) -ou une sphere-comme bord d'une 3-Varieté?
3) quelle est la définition d'un anneau dans une 3-Varieté? un cylindre creux en quelque sorte ou ruban fermé?.
4)comment "voir" qu'une bande de Moebius recollée à un disque donne PR2?

J'ai cherché sans succés dans les livres, si qelqu'un connaît et peut répondre,merci