Continuité

[pedro333]

bonjour,
Donner la définition de la continuité d'une fonction f:[a,b]--)R en un point X0€]a;b[.
Démontrer que la fonction f définie sur [0;1] par

f(x) = x si x€[0,1]
1-x si x€[0,1]\Q
est continue en X0 = 1/2 en utilisant la définition de continuité

[Monsieur23]

Bah la défintion de la continuité, elle doit être dans ton cours ... non ?

[pedro333]

La définition locale (c'est-à-dire pour un point) de la continuité repose sur la notion mathématique de limite. Une fonction sera dite continue en un point a si sa limite en a est égale à sa valeur en a.

est ce ca?

apres comment dois je faire pour la fonction?

[Monsieur23]

C'est ça.

Ici, quelle est la limite de ta fonction en 1/2 ?

[pedro333]

ben c'est 1/2

[Monsieur23]

Donc tu as bien ta définition de continuité :
La limite de f(x) quand x tend vers a existe et vaut f(a). :happy2:

[pedro333]

l'exercice est terminé?

c'est tout?

[Nightmare]

Bonjour,

monsieur23, on évite un peu le problème en raisonnant ainsi non? Comment sait-on que la limite en 1/2 est f(1/2) ? Rigoureusement rien ne nous le dit en fait. Pour faire propre, je pense qu'il faudrait passer par la continuité séquentielle.

[Monsieur23]

monsieur23, on évite un peu le problème en raisonnant ainsi non? Comment sait-on que la limite en 1/2 est f(1/2) ?

Ben je lui ai demandé la limite, il m'a dit que c'était 1/2, sans plus de questions.
J'en ai déduit qu'il savait le prouver. :happy2:

On a toujours ( en regardant selon la rationnalité de x )