[2nd] Egalité à démontrer

[e-Monst3r]

Bonjour, tout d'abord je tient à vous dire que ce forum est splendide et très complet. Je vous souhaite une bonne continuation

Bon bref, j'ai un exercice pour Vendredi, mais je suis planté au milieu, il y a une égalité à démontrer, mais je n'y arrive pas (j'arrive à démontrer la plupart des égalités, sauf celui là est une exeption...)


Données :

A = a/(a+1)
B = (a+1)/(a+2)

Consigne :

Démontrer que :
B-A = 1/((a+1)x(a+2))

Savez-vous comment faire ?

Merci d'avance !

[farator]

B-A = (a+1)/(a+2) - a/(a+1)

Tu dois commencer par trouver un dénominateur commun.
Dans ta question il faut démontrer que la fraction que l'on peut obtenir a pour dénominateur (a+1)(a+2), donc le dénominateur commun est ...
Je te rappelle qu'on ne modifie pas le résultat d'une fraction en multipliant ou en divisant par un nombre non nul le numérateur et le dénominateur.

[e-Monst3r]

Ho franchement je sais pas comment te remercier !

Merci beaucoup j'ai trouvé la solution

Solution :

B-A = (a+1)/(a+2) - a/(a+1)
B-A = ((a+1)(a+1) - a(a+2)) / ((a+1)(a+2))
B-A = (a²+2a+1-a²-2a) / ((a+1)(a+2))
B-A = 1 / ((a+1)(a+2))


Maintenant j'ai un autre problème ... xD

On me dit : En déduire de l'inégalité A < B

... qu'est ce que je peux en déduire !!!

[farator]

A0
Or tu viens d'exprimer B-A en fonction de a. Tu dois donc montrer que
1 / ((a+1)(a+2)) > 0
N'as-tu pas une donnée sur la valeur de a ?
(exemple : a>0)