Théorème de la dérivée d'une fonction composée

[Umbrella]

bonjour je ne comprends pas ce théorme et plus particulièrement ce qui est entre crochets :
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I et [v une fonction dérivable en u(x)] pour tt x appartenant à I, alors la foncion composée vou est dérivable sur I.

pouvez-vous m'expliquez please merci

[Nightmare]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas? vou c'est la fonction qui à x associe v[u(x)]
Ainsi pour qu'elle soit dérivable, en 5 par exemple, il faut que v soit dérivable en u(5).

Un exemple
on prend la fonction x-> (5x+3)² qui est la composée de la fonction carré et de la fonction affine x->5x+3 (on a ici v(x)=x² et u(x)=5x+3)

Pour qu'elle soit dérivable en 2, il faut bien que x->x² soit dérivable en 13 non? (5*2+3=13)

:happy3:

[kadg]

Bonsoir,

on peut énoncer le théorème de la façon suivante :

Soit u est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et à valeurs dans un intervalle J ( c'est à dire que u(x) appartient à J).
Si une fonction v est une fonction dérivable sur J, alors leur composée v o u est dérivable sur I

[Umbrella]

en fait le problème c'est que je n'arrive pas à cerner l'ensemble de définition de vou, parce que concrètement il faut trouver l'ensemble de définition de u puis de v et à partir de là je dois choisir quel ensemble de définition pour vou?

[Umbrella]

quel ensemble de dérivabilité pour p(x)=lnx/x+1?
quelle est la méthode?