Quatrième degré

[andrianiaina]

Soiit a>0, b>0, c>0 ,d>0, e>0 et ax4+bx3+cX²+dx-e = 0 , comment résoudre cette équation du 4è degré en x ?

[tize]

Bonjour,
sans racines évidentes, je déteste faire ça ! Sinon il y a la méthode de Ferrari, bon courage...

[Babe]

oui effectivement, ca à l'air légèrement long...

[busard_des_roseaux]

bonjour,
autre possibilité, c'est de faire disparaitre le terme en
par un changement de variable u=x+k avec k bien choisi.
ensuite, en identifiant le polynôme avec un produit de deux trinômes
inconnus, on tombe sur une équation de degré 3.

[tize]

..., on tombe sur une équation de degré 3.

Oui et on retombe sur la méthode de cardan...des bons vieux calculs bourrins comme on les aime...

[andrianiaina]

Mon problème c'est que je dois calculer le taux de rentabilité interne r d'un investissement , donné par l'équation m1/(1+r) + m2/(1+r)² + ... + mn/(1+r)n = I , où I est le coût d'investissement , n la durée de l'investissement , et les m(i) sont les cash-flows annuels qui sont différents entre eux c'est à dire m(i) <> m(j) pour i <> j .
Alors si jamais n arrive à 10 comment résoudre l'équation ?

[busard_des_roseaux]

bjr,
il faut utiliser une méthode d'analyse numérique pour trouvr la solution.
par exmple, pour trouvr où

s'annule,
faire converger la suite

vers le point fixe r,
( à toi de vérifier que les hypothèses de la méthode itérative de Newton sont satisfaites).

cordialement,

[Lierre Aeripz]

Si la valeur numérique des coefficients est connue, n'importe quel bon logiciel de calcul te donne instantanément les racines avec une précision arbitraire.