Derivabilité/Continuité.

[S@m]

:hum: Salut à tous...voilà j'ai un big devoir pour bientot et il y a quelques questions ou j'ai un peu de mal, meme si c'est plutot simple...c'est surtout la redaction en fait. Enfin bref j'explique:

on considere la fonction f(x)= x² si x0

Je viens de prouver qu'elle n'ets pas continue en 0 et il me semble qu'une fonction pas continue en 0 n'est pas dérivable en ce point...mais ca m'etonnerait que notre prof se contente de ca, car elle nous a dit d'utiliser la limite de l'accroissement moyen...
Mais ce que je ne sais pas, c'est si je dois distingué les deux cas (lorsque x>0 et x<0) et si dans la formule de l'accroissement moyen, f(a) donc f(0) est considéré comme égal a 1.
Dans ce cas j'ai fais quand x tends vers 0 (par valeurs superieurs)
et quand x tends vers 0 (par valeurs positives)...
Mais arrivé là, impossible de conclure :hum:
Si l'un de vous (ou plusieurs d'entre vous lol) voulais bien me filer un coup de main, Merci d'avance :++:

[LN1]

Bonsoir,

arrête toi tout de suite : si ta fonction n'est pas continue c'est qu'elle n'est pas dérivable

ou bien vérifie qu'il n'y a pas erreur sur l'énoncé. Ne serait-ce pas plutôt
f(x) = x² si x < 1
f(1) = 1
f(x) = -x² + 2 si x > 1


d'autre part, tu te méfieras f(x) - f(???) = -x² + 1 (et non -x² - 1) pour x > ???

Bon courage

[S@m]

Non il n'y a pas d'erreur sur l'enoncé...c'est bien ca. De plus elle nous a bien précisé dans la question (c'est elle qui a rédigé le devoir) que nous ne devions pas conclure par cette propriété, mais le prouver par calcul en utilisant la limite de l'accroissement moyen.



Merci quand meme.


Help? :mur:

[LN1]

Dans ce cas c'est évident :

pour tes deux accroissements moyens (corrige l'erreur de signe du second accroissement), la limite du numérateur est non nulle, le dénominateur tend vers 0 en gardant un signe constant, le quotient tend vers l'infini...

limite infinie donc fonction non dérivable

[S@m]

L'erreur du signe c'est parcque j'ai écrit au lieu de c'est bien ça?
On trouve l'infini comme limite donc fonction non derivable car limite non finie c'est ca?

Merci de ta réponse :happy2:

[LN1]

:++:
oui
oui
:++:

[S@m]

Ok merci je vais continuer d'avancer, je reposterai si j'ai un probleme non résolu :zen: