Problème sur un randonneur

[minot38]

bonjour j'ai trouvé un exercice de mathématiques qui m'a intrigué, je fais cet exercice pour reviser pour mon futur ds de mathématiques... et malheureusement je n'ai toujours pas la solution ...
voici l'énoncé :
Un randonneur, arrivé à un point A, doit terminer sa promenade a un point C. S'il suit le sentier, il lui rest à parcourir la distance AB égale à 900 m et la distance BC égale à 200 m ( les chemins [AB] et [BC] étant perpendiculaires)
Préssé, il décide de quitter le sentier et de couper à travers champs, puis de rejoindre C sans passer par B. L'objectif de cet exercice est de determiner l'endroit où le randonneur doit quitter le chemin pour mettre le moins de temps possible à rejoindre le point C.
On précise que la vitesse du randonneur est constante et egale à 6km/h esur le sentier, et constante et egale à 5km/h dans le champ.

cela serait gentil de m'aider et je vous en remercie d'avance
bonne fin de journée
au revoir

[MarvelBoy]

premièrement trace un dessin. ici on veut connaître la distance comprise en AB pour laquelle la durée de la randonnée est la moins longue : nommons cette inconnue x (AD=x , D appartenant à [AB]). x varie.

on va maintenant essayer de trouver une fonction correspondant à la situation :

on a :
V1=D1/T1 et V2=D2/T2

(ici on cherche les durées les plus courtes, donc : )

T1=D1/V1=x/6
T2=D2/V2=DC/6 (DC étant la partie de la randonnée qu'effectue le randonneur dans le champ ! attention à convertir en km)
T2=;)((0.9-x)²+0.2²)/5 (théorème de Pythagore dans le triangle BDC rectangle en B car [AB] et [BC] sont perpendiculaires)

la fonction est telle que :
f(x)=T1 + T2 (la durée totale du parcours)
d'où :
f(x)=x/6 + ;)((0.9-x)²+0.2²)/5

la fonction établie, on cherche la valeur de x pour laquelle la fonction atteint un minimum m...

(j'ai visualisé la fonction sur ma calculatrice et après avoir visualisé la table j'ai pu constater que le minimum était d'environ 0.17211 et était atteint en x=0.6 km (soit 600 mètres))
le minimum de la fonction est ;)(0.13)/5+0.1 mais pour ce qui est de prouver que la fonction atteint bien ce minimum m en x=0.6 (et de ce fait que D se trouve à 600m de A et donc que le randonneur doit quitter le chemin à 600 mètres de A pour mettre un minimum de temps à atteindre C), là je ne me suis pas bien penché sur la question... mais du reste (même si je ne suis absolument pas sur et certain que mon raisonnement soit juste) je pense tout de même que c'est une méthode possible pour résoudre l'énoncé (mais au fait c'est un problème de seconde ou de première ?)