Somme de la serie des 1/(1+n²)

par **forhekset** » 09 Déc 2007, 17:42

Bonjour

Toute la question est dans le titre du topic.

Ps : sans utiliser les series de fourier

Merci d'avance :we:

par **barbu23** » 09 Déc 2007, 17:47

Salut :

ressemble un petit peu à la série

qui est égale à

mais il faut que

...
à toi, de terminer l'exo !

par **forhekset** » 09 Déc 2007, 18:38

Merci , j'y avais pensé mais pas fait en me disant que j'allais dans une mauvaise voie.

En factorisant le n² , je tombe sur une serie double. Et la , soit je tombe sur la somme (-1)^p zeta(2p+2) soit rien de bien exploitable

:cry:

par **tize** » 11 Déc 2007, 18:13

Haut

Peux tu s'il te plait expliquer un peu plus ta méthodee Barbu23 ?
Peut être mon mal au crâne m'empêche-t-il de voir l'évidence ...
Merci

par **fatal_error** » 11 Déc 2007, 22:41

Bonjour, j'ai supposé que Barbu voulait qu'on utilise un developpement limité de 1/(1+x²) , j'y suis allé à l'arctan, pour trouver celui de 1/(1+x²), cependant, je trouve presque une raison q ,mais pas.
Ma raison est 2n*x^n*(-1)^n, le 2n qui apparait quand je derive le developpement limité d'arctan :S

Bon, en fait je mélange un peu tout...

par **tize** » 11 Déc 2007, 22:47

fatal_error a écrit:Bonjour, j'ai supposé que Barbu voulait qu'on utilise un developpement limité de 1/(1+x²) , j'y suis allé à l'arctan, pour trouver celui de 1/(1+x²), cependant, je trouve presque une raison q ,mais pas.
Ma raison est 2n*x^n*(-1)^n, le 2n qui apparait quand je derive le developpement limité d'arctan :S

Le problème quand tu fais cela c'est que l'on doit avoir |x|<1...
Barbu23 me parait clairement soumettre l'idée suivante :

non ?
après faire une interversion des deux signes sommes mais après ...?

par **busard_des_roseaux** » 12 Déc 2007, 01:14

forhekset a écrit:En factorisant le n² , je tombe sur une serie double. Et la , soit je tombe sur la somme (-1)^p zeta(2p+2) soit rien de bien exploitable

ben si, ça doit être ok. Il y a une formule explicite pour

utilisant les nombres de Bernoulli.

par **tize** » 12 Déc 2007, 09:20

Bonjour le busard,
aurais-tu un lien vers cette formule s'il te plait ?

par **busard_des_roseaux** » 12 Déc 2007, 10:24

bonjour Tize,

où les nombres de bernoulli

peuvent être définis par:

"Les maths en tête, Analyse" de xavier Gourdon chez Ellipses p295.

par **tize** » 12 Déc 2007, 15:00

Merci Busard_des_roseaux,
je ne connaissais pas...très intéressant ! Mais est-ce vraiment une "formule explicite" ? Je n'ai pas l'impression que les nombres de Bernoulli sont explicites...
J'obtiens après interversion des sommes :

Somme de la serie des 1/(1+n²)

Somme de la serie des 1/(1+n²)

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