Somme de la serie des 1/(1+n²)
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forhekset
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par forhekset » 09 Déc 2007, 17:42
Bonjour
Toute la question est dans le titre du topic.
Ps : sans utiliser les series de fourier
Merci d'avance :we:
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barbu23
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par barbu23 » 09 Déc 2007, 17:47
Salut :
ressemble un petit peu à la série
qui est égale à
mais il faut que
...
à toi, de terminer l'exo !
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forhekset
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par forhekset » 09 Déc 2007, 18:38
Merci , j'y avais pensé mais pas fait en me disant que j'allais dans une mauvaise voie.
En factorisant le n² , je tombe sur une serie double. Et la , soit je tombe sur la somme (-1)^p zeta(2p+2) soit rien de bien exploitable
:cry:
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tize
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par tize » 11 Déc 2007, 18:13
Haut
Peux tu s'il te plait expliquer un peu plus ta méthodee Barbu23 ?
Peut être mon mal au crâne m'empêche-t-il de voir l'évidence ...
Merci
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fatal_error
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par fatal_error » 11 Déc 2007, 22:41
Bonjour, j'ai supposé que Barbu voulait qu'on utilise un developpement limité de 1/(1+x²) , j'y suis allé à l'arctan, pour trouver celui de 1/(1+x²), cependant, je trouve presque une raison q ,mais pas.
Ma raison est 2n*x^n*(-1)^n, le 2n qui apparait quand je derive le developpement limité d'arctan :S
Bon, en fait je mélange un peu tout...
la vie est une fête
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tize
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par tize » 11 Déc 2007, 22:47
fatal_error a écrit:Bonjour, j'ai supposé que Barbu voulait qu'on utilise un developpement limité de 1/(1+x²) , j'y suis allé à l'arctan, pour trouver celui de 1/(1+x²), cependant, je trouve presque une raison q ,mais pas.
Ma raison est 2n*x^n*(-1)^n, le 2n qui apparait quand je derive le developpement limité d'arctan :S
Le problème quand tu fais cela c'est que l'on doit avoir |x|<1...
Barbu23 me parait clairement soumettre l'idée suivante :
non ?
après faire une interversion des deux signes sommes mais après ...?
par busard_des_roseaux » 12 Déc 2007, 01:14
forhekset a écrit:En factorisant le n² , je tombe sur une serie double. Et la , soit je tombe sur la somme (-1)^p zeta(2p+2) soit rien de bien exploitable
ben si, ça doit être ok. Il y a une formule explicite pour
utilisant les nombres de Bernoulli.
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tize
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par tize » 12 Déc 2007, 09:20
Bonjour le busard,
aurais-tu un lien vers cette formule s'il te plait ?
par busard_des_roseaux » 12 Déc 2007, 10:24
bonjour Tize,
où les nombres de bernoulli
peuvent être définis par:
"Les maths en tête, Analyse" de xavier Gourdon chez Ellipses p295.
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tize
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par tize » 12 Déc 2007, 15:00
Merci Busard_des_roseaux,
je ne connaissais pas...très intéressant ! Mais est-ce vraiment une "formule explicite" ? Je n'ai pas l'impression que les nombres de Bernoulli sont explicites...
J'obtiens après interversion des sommes :
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