DM dérivée 1ère S

[Yamtzr57]

Bonjour,

Alors voilà j'ai un dm sur les dérivées et je suis bloqué.

Enoncé :

Dans un repère, C est la courbe d'équation y = -x^4 +2x² + x
Démontrer que la tangente à C au point d'abscisse -1 est aussi tangente en un autre point à préciser.

Voilà donc j'ai calculé la droite d'équation de la tangente (jusque-là rien de dur) et je trouve x+1.
Là où je bloque c'est pour trouver un autre point où la droite est tangente à la courbe.

Merci de votre aide

[Antho07]

je ne trouve pas cela pour la tangente

[Yamtzr57]

Comme y = -x^4 +2x² + x, f'(x) = -4x^3 +4x +1

On sait que C admet une tangente au point d'abscisse -1, donc f'(-1) = 1
Alors f'(-1)(x+1) + f(-1) = x+1

C'est faux ?

[oscar]

Bonsoir

Soit la courbe d' équation f(x) = -4x^4 +2x² + x

f'(x) = -16x³ +4x +1
La tangente en x = -1 a pour équation T: y - f(-1)= f ' (-1) (x + 1)
f(-1)= -4 +2 -1= 1
f '(-1) = 16-4+1=13
Donc T : y +1= 13( x+1)<=> y = 13x +12 !!!!!

[Yamtzr57]

Oh ! Excusez-moi j'ai fait une faute en tapant l'énoncé, je vous ai donné
y = -4x^4 +2x² + x

Mais c'est y = -x^4 +2x² + x

Ce qui explique que j'ai pas trouvé comme vous, désolé.

[oscar]

Refais l' exercice en tenant compte de cela

f(x) = -x^4 + 2x ² +x
f'= -4x³ +4x
f ' (-1)=
f(-1)=
Continue..
J' attends tes réponses

[Yamtzr57]

f(x) = -x^4 + 2x ² +x
f'= -4x³ +4x
f ' (-1)= 4 -4 = 0 (il manque pas +1 dans f'(x) ? )
f(-1)= -1 + 2 -1 = 0

[oscar]

C' est exact
f(x) = -x^4 + 2x² +x
f'x) = -4x³ +4x +1
f '(-1) = 4*4+1=1
f(-1)=-1+2-1 =0
T = y - 0 = x+1

Ta réponse initiale correspond
Pour trouver d' autres points de contact tu fais

-x^4 +2x² +x = x+1
=> -(x^4 -2x² +1) =0
=> (x²-1)²=0 =>x =...

[Yamtzr57]

-x^4 +2x² +x = x+1
=> -(x^4 -2x² +1) =0
=> (x²-1)²=0 =>x = 1

Donc le deuxième point où la droite est tangente à C est le point d'abscisse 1.

Juste ?