Demande d'aide sur Logarithme et complexe

[roropaname93]

Bonjour, voila mon sujet:





J'ai traité la partie A et je demande votre aide pour la partie B ainsi que la C
Merci par avance


PARTIE A:

g(x)=x²ln(x)

1°) j'ai trouvé : lim en 0+ = 0
lim en +inf = +inf

2°) tableau variation : g(x) est craoissante de 0 à +inf (grace aux limites)

3°) a) g(x)=-1 n'admet pas de solution car g est definie sur ]0;+inf[
b) D'après le tableau de var. et le TVI, nous avons g(x) admet une seul solution. (on la calcul avec la calculatrice...)

PARTIE B:

1°)...

[roropaname93]

sur ma calculatrice je voi parfaitement ou se situent les limites, mais avec les calculs... c'est autre chose! Si quelqu'un est calé la dedans... qu'il me fasse part de ses solutions et ses aides... Merci par avance

[hellow3]

Salut.

1. OK.
2. j'espere que t'as quand même calculé la dérivée...

3. g(x) définie sur ]0;+inf[ veut dire que x appartient à cet intervalle, ca ne dit rien sur g(x).
Il faut que tu te serves de ton tableau de variation comme ce que tu as fait en b.

[roropaname93]

non je ne l'ai pas encore derivée...
Une aide me serai d'un grande utilité
merci par avance

[hellow3]

g(x)=u(x)*v(x)
ou u(x)=x²
et v(x)=lnx
avec u'(x)=2x
et v'(x)=1/x

g'(x)=u'(x)*v(x) +u(x)*v'(x)
=...

[roropaname93]

mais pour mon tableau de signe je n'ai pas besoin de la derivé... on le trouve grace aux limite...

[roropaname93]

je suis sur la parti B les limite...

[roropaname93]

et je bloque

[roropaname93]

personne ? svp :cry:

[skysurf3000]

Alors déja en 0+ , xlnx tend vers 0 (formule du cours) et en restant négatif, donc la fonction tend vers -00 en 0

En 1, tu différencies les limites a droite et a gauche, tu en déduis le signe de lnx qui est a chaque fois celui de l'infini vers lequel tend le fonction ( donc sa fait -oo en 1- et +oo en 1+)

et en +oo no problem sa fait 0

[skysurf3000]

Apres en dérivant moi je trouve
f'(x)= -
Ce qui est positif sur ]0;(1/e)] et négatif sur le reste

[roropaname93]

merci, j'utilise geogebra pour m'aider, et la courbe m'aide a comprendre.
Pour le tableu d'vancement je devrais m'en sortir.
Je viendrais ajouter la reponse a la question 3 pour que vous me disiez ce que vous en pensez. mais vous pouvez egalement m'aider pour la partie C qui semble plus difficile...
Merci par avance

[roropaname93]

Pour la derivée j'ai egalement trouvé cela... Merci!
mais, comment montrer que c'est positif sur [0;1/e] ???

[skysurf3000]

Le dénominateur sera tjr positif, on étudie donc juste le numérateur:
f'(x)>=0
-(ln(x)+1)>=0
ln(x) x<= (=(1/e))

[roropaname93]

a oui, merci beaucoup...

[roropaname93]

par contre j'ai pas trop bien compris la question 3...

a sa y est j'ai trouvé, enfin j'ai trouvé :
3)a) (1-g(x))/(x*ln(x))
b) (1+g(x))/(x*ln(x))

[roropaname93]

une idée pour la partie c???
svp
Merci par avance

[roropaname93]

une idée pour la partie c???
svp
Merci par avance

[skysurf3000]

euh j'ai pas trop bien compris ce que tu a dit pour la question 3.
moi au (a) j'ai trouvé (le meme que a la partie A)
et au (b) qu'il n'y avait pas de solution

La partie C:
pour la premiere question tu poses z=a+ib
tu continues avec un produit de facteur est nul sis et seulement si l'un des facteurs est nul...
tu finis par trouver que il faut que

Cequi représente le cercle trigonométrique
(cercle de centre l'origine du repère, de rayon 1)

Pour le reste je commence juste les complexes en cours donc j'ai peur de pas pouvoir t'aider...

[roropaname93]

merci, j'ai trouver la meme chose que toi pour la question 3.
Et pour l'exo sur les complexes je te remercie pour la premiere question.