Fonctions

[minou91]

Bonjour! comme la plupart des personnes présentes sur ce forum j'ai un problème sur un exercice de maths.Mon exercice concerne les fonctions! J'espère que vous pourrez m'aider à trouver quelques solutions.

Voila l'exo:
Soit f et g les fonctions définies sur R/(0) par f(x)=x et g(x)= -1/x.
a) construire, dans un meme repère, les courbes Cf et Cg réprésentant les fonctions f et g.
Quel est le sens de variation de f et de g sur ]-infini;0[ et sur ]0;+infini[ ?
b) On considère la fonction h définie sur R/0} par h(x)=f(x)+g(x).
Construire la courbe réprésentant h en utilisant Cf et Cg.
Déterminer le sens de variation de h.

en fait je ne comprend pas comment déterminer un sens de variation de 2 fonctions.
Voila merci d'avance pour votre aide.

[gol_di_grosso]

ba tu as f et g qui sont strictement croissante sur R\0 donc la somme des deux est croissante :
f croissante : a>b=> f(a)>f(b)
g croissante : a>b=> g(a)>g(b)

donc pour h si a>b => f(a)+g(a)> f(b)+ g(b) => h croissante (non ?)

[minou91]

merci beaucoup! j'avais pas pensé à faire comme ca! Bon d'un côté j'ai fais la lecon hier en cours donc je ne pensais pas que la prof aurait donné le DM il y a deux semaines si on avait pas encore la leçon! Enfin bon..maintenant que je sais comment faire c'est bon. Merci encore!!

[gol_di_grosso]

par contre attention il faut que a et b qoit sur un même enterval (segment) genre là il faut que a et b appartiennent tout les deux à ]-l'infini ; 0[ ou tout les deux à ]0, +infini[ sinon ça ne marche pas...
par exemple avec f(x)=-1/x on ne peut pas faire ça, a=-3 et b=3 ça fait f(-3)=1/3 et f(3)=-1/3 et ça ne marche pas -3<3 mais f(-3)>f(3)

[minou91]

mhh ouais je vois ce que tu veux dire! Mais j'ai une dernière question g est décroissant car c'est une fonction inverse et f est croissant car c'est une fonction linéaire alors comment décroissant+croissant donne croissant ca ne devrait pas donner décroissant ce qui ferait que h est aussi décroissant?

[gol_di_grosso]

g=-1/x
prenons u(x)=1/x deccroissante a>b => u(a)>u(b) avec a et b appartenant au meme interval (segment en faite)
g=-u
a>b => u(a)>u(b) fois -1 t'inverse ça fait -u(a)<-u(b) et comme g=-u g(a)
en faite -1/x est croissante ! donc croissante + croissante

mais je pense que tu peux dire directement que "comme 1/x deccroissante -1/x est croissante"

[minou91]

aah ok dacOor! ben oui je comprend maintenant! J'avais pas encore fais d'exercice comme ca en cours donc je savais pas trop comment faire!