Probleme ...

[laurienta]

bonjour a tous
voila j'ai un dm de maths a faire et dans un exo il y a un truc qui ne va pas.
je dois étudier une suite definie par récurrence :
Uo>= 0 (supérieur ou égal)
Un= (a* U(n-1)² + b)^(1/3)avec a et b deux reels strictement positifs
(désolée je ne sais pas comment écrire l'expression de la suite sur le site)

dans une premiere question on montre que tous les termes de la suite sont positifs. dans une autre question on a montré en étudiant la suite sous la forme Xn=ln(Un) que la suite etait convergente vers un reel ln(a).
puis dans une autre, on doit l'etudier differemment mais je n'arrive pas a obtenir la meme chose ...
je detaille les questions:
1) montrer que l'équation z^3=az²+b admet une solution réelle notée s et que s>a
Ca j'ai réussi c'est bon je trouve que la limite est +l'infini
2) Tracer la courbe d'équation y= (ax²+b)^(1/3)
et ca semble tendre vers +infini a la calculatrice
est ce le cas ? si non comment le demontrer ??
3) la suite est elle majorée? minorée ?
si oui preciser un majorant , un minorant
minorée oui : par 0
majorée .... je ne sais pas
4) est elle monotone ?
oui elle est croissante ( c'est montré)
5) montrer qu'elle est convergente et a pour limite s.
et ca je ny arrive pas !

désolee pour ce message un peu long...
et merci de maider pour au moins quelques questions!!!

[fatal_error]

Bonjour,
pour la 2:
ax²+b)^1/3, tu passes à la forme exponentielle.
Pour la 3, tu sais quelle est convergente (dapres la 5 oO) donc elle est bien majorée, reste à savoir par quoi!
L'astuce c'est de dire qu'en linfini, lim un=lim un-1, tu reinjectes, et tu dois trouver
une expression avec que des un par exemple.
Après tu devrais pouvoir te servir de lim(en linfini) Xn=ln(un)=ln(a)!
Il faut dire que un est croissante, comme ca t'as le majorant en l'infini.

[laurienta]

ahhh j'ai compriiiis!!
enfin !! bah merci beaucoup ! plus de probleme maintenant ...
c'était pas si dur pourtant :$
:happy2: