Problème de Développement limité

[Goodkat]

Bonjour tout le monde, je suis nouveau sur le forum et je cherche de l'aide pour un exo que je n'arrive pas à faire.

Etudier la limite quand x tend vers 0 de:

((sinx)/x)^(1/(1-cos x)

Je suis déjà partis du fait que comme on a une puissance qui dépend de x , il faur passer à la forme exponentielle.Mais ensuite quand je fais les développement limités puis la limite je tombe sur un truc faux.
Merci d'avance pour votre aide.

[tize]

Bonjour,

et ensuite utilisation de DL...non ? ?

[Goodkat]

Je veux bien te croire mais le problème c'est que mathématica me sort:
exp(-1/3)-((7x²)/180exp(1/3)) +x^4O(x) le reste
Alors je vois pas.

[fatal_error]

C'est la même chose, la reponse de mathematica est plus précise, mais la limite reste la même. Tu n'as qu'a faire tendre x vers 0 dans le second cas.

[Goodkat]

Donc c'est moi qui me trompe dans le développement limité :mur:
Je regardes ça et je reviens si je trouve toujours pas.

[Goodkat]

Le soucis c'est que je trouve 1/exp(-1/3) mais en faisant le DL3(0) alors que je devrais avoir ce que m'a donné mathématica.
Et pour le DL1(0) je comprends pas comment on fait??Car (sin x)/x vaut 1 dans ce cas et ln(1)=0 (et si je suis pas idiot fize a fait le DL1(0)

[fatal_error]

En fait, il suffit de prendre un DL suffisant, après tu tronques.
En gros, tu fais le DL de sinx/x a un ordre suffisamment grand, et a la fin, tu peux te contenter de ne prendre que le premier terme, c'est celui qui nous intéresse.
Ainsi, il faut prendre un peu plus que un au début...(trois car degré deux, sinx donne rien en x²), ainsi, tu peux faire un DL avec ton ln.

[xyz1975]

Bonjour;
Si la limite qui vous posera pb je propose de chercher un équivalent simple de la fonction en exposant :
On sait que ln(u) est équivalente à u-1 au voisinage de 1
On sait de plus que 1-cosx est équivalent à x²/2
La fonction est équivalente à
En réduisant au même dénominateur sinx-x à son tour est équivalent à -x^3/6
Fianlement on trouve exp(-1/3) comme limite sauf erreur de calcul.
REMARQUE Ce que ignore la majorité des étudiants)
Lorsque'on vous demande d'écrire un DLn(xo) de UoV il est impératif de faire un DL de la première fonction à développer (c'est bien V) à l'ordre demandé.