Nombres complexes

[_Sorrow_]

Bonjour à tous,

Je suis concé sur un petit exercice sur les nombres complexes et je ne sais pas comment débuter, certains paramétres me génent, si vous pouviez m'aider à résoudre cet exercice, ça serait gentil :

1) Résoudre les systémes :

a) 2zi - z2 = 5 b) z1 - iz2 = 0
iz1 + 3z2 = 7i 2z1 + z2 = i


2) Résoudre les équations :
......_................................................_
a) 5z = 4 - i b) ( iz + 2)( z - 5i ) = 0

Voilà, en attente de vos réponses, merci d'avance et bonne journée .

PS: Les " .. " ont juste été utilisés pour alignés les " _ " au dessus des z afin de former z barre.

[_Sorrow_]

Je réécris les équations car il y'a eu un petit soucis ..

....._
a) 5z = 4 - i


.................._
b) ( iz + 2 )( z - 5i ) = 0


Voilà et désolé pour la géne occasionnée ..

[_Sorrow_]

Personne ne peut m'iader s'il vous plaît ?

[rene38]

Bonjour

a) 2zi - z2 = 5 ..........b) z1 - iz2 = 0
iz1 + 3z2 = 7i ...............2z1 + z2 = i

Tu es sûr ?

[_Sorrow_]

Désolé j'ai fait une erreur effectivement, je m'en excuse c'est 2z1

[_Sorrow_]

Tu saurais me dire comment je peux résoudre celà ?

[_Sorrow_]

Vraiment personne ne pourrait m'aider s'il vous plaît ?

[rene38]

Tu saurais me dire comment je peux résoudre celà ?

Je peux :

Au choix,
- méthode de substitution :\{2z_1-5=z_2\\iz_1+3(2z_1-5)=7i
la 2ème équation donne ;
dans la 1ère équation, on remplace par la valeur trouvée
et on obtient .

- métode de combinaison linéaire :
* on multiplie les 2 membres de la 1ère équation par 3
et on additionne membre à membre l'équation obtenue et la 2ème du système ; on obtient
* on multiplie les 2 membres de la 1ère équation par -i
et les 2 membres de la 2ème équation par 2
et on additionne membre à membre les 2 équations obtenues ;
on obtient

Remarque : dans tous les cas, il convient d'écrire et avec un dénominateur réel en multipliant les 2 termes de la fraction par le conjugué du dénominateur.