Limites

[diane881]

a) f:x---> (x²-3x)/(x-x^5) en 0 et + l'infini

b)f:x--->(x^6+2x^5-3x^3)/(2x-x²-x^3) en - l'infini

c)x---->(2x+3)/(x-1) - (x^3-x)/(x+1) en - l'infini et + l'infini

quelquun peut me donner les limites avec des explications s'il vous plait?

[Chimerade]

a) f:x---> (x²-3x)/(x-x^5) en 0 et + l'infini

b)f:x--->(x^6+2x^5-3x^3)/(2x-x²-x^3) en - l'infini

c)x---->(2x+3)/(x-1) - (x^3-x)/(x+1) en - l'infini et + l'infini

quelquun peut me donner les limites avec des explications s'il vous plait?

Ce qui compte dans les fractions rationnelles lorsque l'on fait tendre x vers l'infini, ce sont les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur. Donc il faut les mettre en facteurs. Par exemple :


Ici, c'est qui est le terme de plus haut degré au numérateur et celui du dénominateur (peu importe qu'il soit écrit en seconde position !) Donc si tu les mets en facteurs, tu obtiens :

Alors, tu peux d'abord simplifier les deux facteurs :

Ensuite, tu peux constater que tend vers 1 au numérateur lorsque x tend vers l'infini( + l'infini ou - l'infini) et que tend vers -1 au dénominateur lorsque x tend vers l'infini.
Donc tu peux voir aisément que l'expression peut s'écrire :



La fraction en tête tend vers -1 et le terme tend vers 0. Donc f(x) tend vers 0-

Le cas c) est un peu différent : tu peux faire la même chose pour chaque fraction rationnelle et trouver ainsi un résultat probant. Mais il peut arriver que tu tombes sur une forme indéterminée. Dans ce cas, une méthode peut être de réduire au même dénominateur pour avoir une seule fraction rationnelle.

[diane881]

merci beaucoup pour la premiere limite a trouver mais pour la 2eme comment fait on ?

[Chimerade]

merci beaucoup pour la premiere limite a trouver mais pour la 2eme comment fait on ?

C'est cela que j'appelle "faire des efforts" ! La deuxième limite se traite exactement de la même manière que la première. Alors lis ma réponse encore une fois, comprends bien ce qui se passe, et fais le !

[diane881]

merci pour l'aide bon je vais essayer par moi meme et jreviendrai plus tard dire si jy arrive ou pas! bon apres midi! au revoir!

[diane881]

b)f:x--->(x^6+2x^5-3x^3)/(2x-x²-x^3) en - l'infini

on fait donc x^6/-x^3 et on calcule la limite en simplifiant ce qui donne x²/x
et apres on peut dire ke f(x) tend vers - l'infini??? c'est ça? merci de répondre

[Galt]

Hum