Point fixe

par **Dark sword** » 04 Déc 2007, 23:00

bonsoir,
je doit faire un exercice et il y a une question ou je bloque:

"Soit g une fonction definie de R dans R strictement decroissante et continue sur R. Montrer que g admet un unique point fixe."

merci d'avance.

par **Nightmare** » 04 Déc 2007, 23:10

Bonsoir :happy3:

La stricte monotonie assure l'unicité d'un point fixe s'il existe. Il reste à prouver son existence.

Pour cela, à coup de TVI appliqué à f(x)=g(x)-x ça se règle assez rapidement !

par **xyz1975** » 04 Déc 2007, 23:12

Théorème des valeurs intermédiaires appliqué à la fonction h(x)=g(x)-x sur R.

par **Dark sword** » 04 Déc 2007, 23:12

ah ok je croit avoir compris. Si je prouve que f(x)=0 C bon ?

Point fixe

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